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昨天我們給大家?guī)サ氖菙?shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中的代入排除法技巧，今天我們?yōu)樾』锇閭儨?zhǔn)備的是方程法，也就是通過列方程(組)、不定方程(組)來解題的方法。話不多說，下面是正文——
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�？碱}型 |
題型介紹 |
解法 |
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方程法 |
設(shè)定未知量，然后根據(jù)題干中的等量關(guān)系列出方程求解 |
雞兔同籠問題、濃度問題、牛吃草問題、利潤(rùn)問題等具有等量關(guān)系的問題 |
下面給出一道經(jīng)典真題——
【經(jīng)典真題】
年初，甲、乙兩種產(chǎn)品的價(jià)格比是3∶5，年末，由于成本上漲，兩種產(chǎn)品的價(jià)格都上漲了9元，價(jià)格比變成了2∶3，則年初時(shí)乙的價(jià)格比甲高出( )元。
A.9 B.18 C.27 D.36
【解析】正確答案為B。
看完以上內(nèi)容，下面來幾道真題，小伙們快來檢測(cè)一下自己的掌握程度吧。
【例1】(2018年國(guó)考副省級(jí)第61題)甲商店購(gòu)入400件同款夏裝。7月以進(jìn)價(jià)的1.6倍出售，共售出200件;8月以進(jìn)價(jià)的1.3倍出售，共售出100件;9月以進(jìn)價(jià)的0.7倍將剩余的100件全部售出，總共獲利15000元。則這批夏裝的單件進(jìn)價(jià)為多少元( )
A.125 B.144 C.100 D.120
【解析】正確答案為A。
設(shè)同款夏裝的單件進(jìn)價(jià)為x元，則7月利潤(rùn)=200(1.6x-x)=120x元、8月利潤(rùn)=100(1.3x-x)=30x元、9月利潤(rùn)=100(0.7x-x)=30x元，總利潤(rùn)=7月利潤(rùn)+8月利潤(rùn)+9月利潤(rùn)=120x+30x+(-30x)=15000，解得x=125。
【例2】(2018年國(guó)考地市級(jí)第70題)某公司按1︰3︰4的比例訂購(gòu)了一批紅色、藍(lán)色、黑色的簽字筆，實(shí)際使用時(shí)發(fā)現(xiàn)三種顏色的筆消耗比例為1︰4︰5。當(dāng)某種顏色的簽字筆用完時(shí)，發(fā)現(xiàn)另兩種顏色的簽字筆共剩下100盒。此時(shí)又購(gòu)進(jìn)三種顏色簽字筆總共900盒，從而使三種顏色的簽字筆可以同時(shí)用完。則新購(gòu)進(jìn)黑色簽字筆多少盒( )
A.450 B.425 C.500 D.475
【解析】正確答案為A。
由題干給出的比例可知藍(lán)色簽字筆最先用完。設(shè)第一次訂購(gòu)的紅色、藍(lán)色、黑色的簽字筆的盒數(shù)分別為 x，3x，4x，當(dāng)藍(lán)色簽字筆用完之后，紅色簽字筆還剩下 0.25x，黑色簽字筆也剩下 0.25x。
由條件可知最后的 100 盒簽字筆中，紅色和黑色各占 50 盒。而實(shí)際使用中黑色的簽字筆的消耗比例占三種筆的一半，則又購(gòu)進(jìn)三種顏色簽字筆 900 盒后，加上剩下的 100 盒簽字筆，共計(jì) 1000 盒。要使得三種顏色的筆同時(shí)用完，則黑色筆必須有 500 盒。則新購(gòu)進(jìn)黑色簽字筆為 500-50=450(盒)，因此 A項(xiàng)當(dāng)選。
【例3】(2018年山東第58題)商店購(gòu)入一批某種水果，如按定價(jià)銷售，每千克盈利23元。銷售總量的5/9后，每千克降價(jià)8元賣出剩余部分，銷售這批水果共盈利2275元。問按原定售價(jià)賣出了多少千克水果?
A.60 B.65 C.75 D.80
【解析】正確答案為B。
設(shè)共有9x千克水果，則按原定售價(jià)銷售
千克，降價(jià)銷售9x-5x=4x千克。定價(jià)銷售每克盈利23元，當(dāng)降價(jià)8元時(shí)，成本不變則每千克的盈利變?yōu)?3-8=15元，5x×23+4x×15=2275，解得x=13千克。則按原定售價(jià)賣出了5×13=65千克。
以上為全部?jī)?nèi)容。
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