2018年公務員考試之行測重要考點：植樹問題

　　綠化工程是造福子孫后代的大事。確定在一定條件下栽樹、種花的棵數是最簡單、最基本的“植樹問題”。還有許多應用題可以化為“植樹問題”來解，或借助解“植樹問題”的思考方法來解。

　　一.四類最簡單、最基本的植樹問題

　　為使其更直觀，我們用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的“點數”與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題。

　　顯然，只有下面四種情形：

　　(1)非封閉線的兩端都有“點”時，

　　“點數”=“段數”+1。

　　最簡單、最基本的植樹問題只有這四類情形。

　　例1.一條河堤長420米，從頭到尾每隔3米栽一棵樹，要栽多少棵樹?

　　【解析】這是第(1)種情形，所以要栽樹420÷3+1=141(棵)。

　　例2.肖林家門口到公路邊有一條小路，長40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹?

　　【解析】由于門的一端不能栽樹，公路邊要栽樹，所以，屬于第(2)種情形，要栽樹40÷2=20(棵)。

　　例3.兩座樓房之間相距30米，每隔2米栽一棵樹，一直行能栽多少棵樹?

　　【解析】因緊挨樓房的墻根不能栽樹，所以，屬于第(3)種情形，能栽樹30÷2-1=14(棵)。

　　例4.一個圓形水池的圍臺圈長60米。如果在此臺圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花?

　　【解析】這屬于第(4)種情形，共能放花60÷3=20(盆)。

　　綜上所述，在許多應用題中都可以借助或歸結為上述植樹問題求解。

　　二.植樹問題的應用

　　例1.在一段路邊每隔50米埋設一根路燈桿，包括這段路兩端埋設的路燈桿，共埋設了10根。這段路長多少米?

　　【解析】這是第(1)種情形，所以，“段數”=10-1=9。這段路長為50×(10-1)=450(米)。

　　答：這段路長450米。

　　例2.小明要到高層建筑的11層，他走到5層用了100秒，照此速度計算，他還需走多少秒?

　　【解析】因為1層不用走樓梯，走到5層走了4段樓梯，由此可求出走每段樓梯用100÷(5-1)=25(秒)。走到11層要走10段樓梯，還要走6段樓梯，所以還需25×6=150(秒)。

　　【解析】[100÷(5-1)]×(11-5)=150(秒)。

　　答：還需150秒。

　　例3.一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊共30輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔5米。這列車隊共排列了多長?如果車隊每秒行駛2米，那么這列車隊要通過535米長的檢閱場地，需要多少時間?

　　【解析】車隊間隔共有30-1=29(個)，每個間隔5米，所以，間隔的總長為(30-1)×5=145(米)，

　　而車身的總長為30×4=120(米)，故這列車隊的總長為(30-1)×5+30×4=265(米)。由于車隊要行265+535=800(米)，且每秒行2米，所以，車隊通過檢閱場地需要(265+535)÷2=400(秒)=6分40秒。

　　答：這列車隊共長265米，通過檢閱場地需要6分40秒。

　　例4.下圖是五個大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形。它的長度是多少?十個這樣的鐵環(huán)連在一起有多長?

　　【解析】如上圖所示。關鍵是求出重疊的“環(huán)扣”數(每個長6毫米)。根據植樹問題的第(3)種情形知，五個連在一起的“環(huán)扣”數為5-1=4(個)，所以重疊部分的長為6×(5-1)=24(毫米)，

　　又4厘米=40毫米，所以五個鐵環(huán)連在一起長40×5-6×(5-1)=176(毫米)。同理，十個鐵環(huán)連在一起的長度為40×10-6×(10-1)=346(毫米)。

　　答：五個鐵環(huán)連在一起的長度為176毫米。十個鐵環(huán)連在一起的長度為346毫米。

　　例5.父子倆一起攀登一個有300個臺階的山坡，父親每步上3個臺階，兒子每步上2個臺階。從起點處開始，父子倆走完這段路共踏了多少個臺階?(重復踏的臺階只算一個)。

　　【解析】因為兩端的臺階只有頂的臺階被踏過，根據已知條件，兒子踏過的臺階數為300÷2=150(個)，

　　父親踏過的臺階數為300÷3=100(個)。由于2×3=6，所以父子倆每6個臺階要共同踏一個臺階，共重復踏了300÷6=50(個)。所以父子倆共踏了臺階150+100-50=200(個)。

　　答：父子倆共踏了200個臺階。

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