2.比較構(gòu)造法列不定方程;
在大家已經(jīng)了解比較構(gòu)造法的基礎(chǔ)上,我們接下來用比較構(gòu)造法來列不定方程。
【例題3】某干旱地區(qū)為鼓勵居民節(jié)約用水,對自來水用戶按分段計費(fèi)方式收取水費(fèi):在標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi),每立方米的水費(fèi)為1.2元,超過標(biāo)準(zhǔn)線的部分每立方米多交0.3元;如果標(biāo)準(zhǔn)用水量為5噸,那么張家比李家多交水費(fèi)5.4元,若水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和兩家用水量都是正整數(shù),那么張家比李家多用幾頓水?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C。
【中公解析】設(shè)張家用水x噸,李家用水y噸,則有三種可能性:①若兩家用水都在標(biāo)準(zhǔn)用水量以內(nèi),方程為:1.2x-1.2y=5.4,顯然無正整數(shù)解,因此排除;②若兩家用水都在標(biāo)準(zhǔn)用水量以外,方程為:(1.2+0.3)x-(1.2+0.3)y=5.4,顯然也無正整數(shù)解,因此排除;③張家用水超過標(biāo)準(zhǔn)用水量,李家用水低于標(biāo)準(zhǔn)用水量。
方法一,常規(guī)思維得到:張家總水費(fèi)為1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3),李家水費(fèi)為1.2y,方程為:1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3)-1.2y=5.4,化簡得:1.5x-1.2y=6.9,利用同余特性解得x=7,y=3,張家比李家多:x-y=4噸。
方法二,設(shè)張家比標(biāo)準(zhǔn)用水量多x噸,那么張家水費(fèi)比標(biāo)準(zhǔn)水費(fèi)多(1.2+0.3)x=1.5x,設(shè)李家比標(biāo)準(zhǔn)用水量少y噸,那么李家水費(fèi)比標(biāo)準(zhǔn)水費(fèi)少1.2y。根據(jù)題意得到方程:1.5x+1.2y=5.4,利用同余特性解得:x=2,y=2。張家用水5+2=7噸,李家用水5-2=3噸,張家比李家多7-3=4噸。
顯然方法二中比較構(gòu)造法列的方程更為簡潔明了,提高了解題效率,降低出錯率。
最后,中公教育專家必須要提醒各位考生的是,做題在質(zhì)不在量,在應(yīng)對各類方程的題型時,需要仔細(xì)分析題干條件,如果題干中出現(xiàn)符合兩種方案做對比的條件時,不妨考慮用比較構(gòu)造法列方程,從而快速得到等量關(guān)系,去繁存簡、直擊要害,提升解題效率、降低失誤率。只要多加練習(xí),多思考,相信方程問題難不倒大家!
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