揭秘2017年國家公務(wù)員考試行測中的中國剩余定理

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　　民間傳說著這樣一則故事——“韓信點兵”。

　　秦朝末年，楚漢相爭。一次，韓信帥1500名將士與楚國交戰(zhàn)，苦戰(zhàn)之后韓信整頓兵馬返回。后來有楚軍騎兵追來，漢軍已十分疲憊，韓信見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2名;接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名;他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名。韓信馬上宣布：我軍有1073名勇士，敵寡我眾，一定能打敗敵人。漢軍本就信服自己的統(tǒng)帥，這時更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。于是士氣大振，步步進逼，楚軍亂作一團。交戰(zhàn)不久，楚軍大敗而逃。韓信是怎么迅速得知士兵人數(shù)的?其實在公務(wù)員考試行測科目中也有此類題目，而解決此類同余式問題的方法被稱為“中國剩余定理”。那么，考生們怎樣才能像韓信那樣神機妙算呢，考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)進行指點。

　　一、剩余問題的通用形式

　　一個數(shù)x，x÷A……a，x÷B……b，x÷C……c，求x。

　　二、剩余問題的解法

　　1、余同加余

　　x÷5……3，x÷7……3，求x。

　　解析：x-3是5的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)，所以x-3是5和7的公倍數(shù)，即35的倍數(shù)。所以x-3=35n，x=35n+3。

　　結(jié)論：當(dāng)余數(shù)相同時，x為除數(shù)最小公倍數(shù)的n倍加上余數(shù)，簡稱余同加余。

　　2、差同減差

　　x÷5……2，x÷7……4，求x。

　　解析：x+3是5的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)，所以x+3是5和7的公倍數(shù)，即35的倍數(shù)。所以x+3=35n，x=35n-3。

　　結(jié)論：當(dāng)余數(shù)和除數(shù)的差相同時，x為除數(shù)最小公倍數(shù)的n倍減去這個差，簡稱差同減差。