一、知識(shí)鋪墊
1、什么是極限思想
所謂極限的思想，是指用極限概念分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。如一條船順?biāo)掠脮r(shí)t1，逆流而上用時(shí)t2，則當(dāng)水速增大時(shí)，t1+t2如何變化?當(dāng)水速增大時(shí)，t1會(huì)變小，而t2會(huì)變大，但是，t1與t2，哪個(gè)變化大不知道，所以t1+t2如何變化也不清楚。此時(shí)如果改用極限的思想來(lái)思考的話就會(huì)比較簡(jiǎn)單，假設(shè)水速增大到無(wú)限大，則此船肯定回不來(lái)了，即t2無(wú)限大，此時(shí)雖然t1變小，但相對(duì)于t2而言，t1的變化幅度要小得多。所以，t1+t2變大了。
2、適用極限思想的題的題型特征
題干或問(wèn)法中出現(xiàn)最大或最小、最多或最少、至多或至少。
3、極限思想的核心：湊、均、等、接近。
二、極限思想之和定與積定的應(yīng)用
【提醒】和定，差小積大;積定，差小和小
【定理】若a、b是實(shí)數(shù)，則
，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b的時(shí)候取得。
【推論】若a、b均是正實(shí)數(shù)，則：a+b≥2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。
【例1】若兩個(gè)自然數(shù)的和為20，求這兩個(gè)自然數(shù)積的最大值。
【解析】根據(jù)a+b≥2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b的時(shí)候取得�？傻�
，ab要取得最大值僅當(dāng)a=b的時(shí)候取得，所以這兩個(gè)數(shù)分別都是10時(shí)，它們的積取到最大值，且最大值
【提示】和一定的兩個(gè)數(shù)，差越小，積越大(針對(duì)兩個(gè)數(shù)取不到相等的情況)。
【例2】若兩個(gè)自然數(shù)的積為100，求這兩個(gè)自然數(shù)和的最小值。
【解析】根據(jù)a+b≥2，可得這兩個(gè)自然數(shù)的和
。所以，這兩個(gè)自然數(shù)和的最小值為20。
【提示】積一定的兩個(gè)數(shù)，差越小，和越小(針對(duì)兩個(gè)數(shù)取不到相等的情況)。
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