2017國家公務(wù)員考試行測備考：極限思想之和定與積定

　　一、知識鋪墊

　　1、什么是極限思想

　　所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。如一條船順水而下用時t1，逆流而上用時t2，則當(dāng)水速增大時，t1+t2如何變化?當(dāng)水速增大時，t1會變小，而t2會變大，但是，t1與t2，哪個變化大不知道，所以t1+t2如何變化也不清楚。此時如果改用極限的思想來思考的話就會比較簡單，假設(shè)水速增大到無限大，則此船肯定回不來了，即t2無限大，此時雖然t1變小，但相對于t2而言，t1的變化幅度要小得多。所以，t1+t2變大了。

　　2、適用極限思想的題的題型特征

　　題干或問法中出現(xiàn)最大或最小、最多或最少、至多或至少。

　　3、極限思想的核心：湊、均、等、接近。

　　二、極限思想之和定與積定的應(yīng)用

　　【提醒】和定，差小積大;積定，差小和小

　　【定理】若a、b是實數(shù)，則 ，等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b的時候取得。

　　【推論】若a、b均是正實數(shù)，則：a+b≥2 ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號。

　　【例1】若兩個自然數(shù)的和為20，求這兩個自然數(shù)積的最大值。

　　【解析】根據(jù)a+b≥2，等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b的時候取得。可得

　　，ab要取得最大值僅當(dāng)a=b的時候取得，所以這兩個數(shù)分別都是10時，它們的積取到最大值，且最大值

　　【提示】和一定的兩個數(shù)，差越小，積越大(針對兩個數(shù)取不到相等的情況)。

　　【例2】若兩個自然數(shù)的積為100，求這兩個自然數(shù)和的最小值。

　　【解析】根據(jù)a+b≥2，可得這兩個自然數(shù)的和

　　。所以，這兩個自然數(shù)和的最小值為20。

　　【提示】積一定的兩個數(shù)，差越小，和越小(針對兩個數(shù)取不到相等的情況)。

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