2017年國家公務(wù)員考試行測備考指導(dǎo)匯總|2017年國家公務(wù)員考試申論備考指導(dǎo)匯總
在行測考試中我們有時(shí)會遇到這樣的問題,一個(gè)數(shù)除以不同的數(shù)得到對應(yīng)的余數(shù),然后讓我們求這個(gè)數(shù),很多考生拿到這樣的題目之后或是一籌莫展或是隨便選答案,這都說明沒有掌握好這種題目的解題方法,這類問題其實(shí)就是需要運(yùn)用中國剩余定理解決的問題。以下考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)為大家詳細(xì)講解。
一、余同加余
一個(gè)數(shù)除以不同的數(shù)得到相同的余數(shù),那么這個(gè)數(shù)等于這幾個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍再加上他們相同的余數(shù),記做余同加余。
例:三位的自然數(shù)N滿足:除以6余3,除以5余3,除以4也余3,則符合條件的自然數(shù)N有幾個(gè)?
A.8 B.9 C.15 D.16
【分析】
本題是一個(gè)數(shù)除以不同的數(shù)得到相同的余數(shù),讓我們求這個(gè)數(shù),根據(jù)中國剩余定理可以直接把這個(gè)數(shù)表示出來,4、5、6的最小公倍數(shù)是60,可以算出N=60n+3,根據(jù)題目已知的條件N是一個(gè)三位數(shù),又因?yàn)閚是整數(shù),所以n可以取2到16的所有整數(shù),共15個(gè)數(shù),選答案C。
二、和同加和
一個(gè)數(shù)除以不同的數(shù)得到不同余數(shù),如果每個(gè)式子除數(shù)與余數(shù)的和相同,那么這個(gè)數(shù)等于這幾個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍再加上除數(shù)與余數(shù)的和,記做和同加和。
例:某歌舞團(tuán)在大廳列隊(duì)排練,若排成7排則多2人,排成5排則多4人,排成6排則多3人,問該歌舞團(tuán)共有多少人?
A.102 B.108 C.115 D.219
【分析】
本題可以明顯發(fā)現(xiàn)有:除數(shù)與余數(shù)只和均為9,可以利用和同加和原理,7、5、6的最小公倍數(shù)是210,直接寫出總?cè)藬?shù)的表達(dá)式210n+9,代入選項(xiàng),選答案D。
三、差同減差
一個(gè)數(shù)除以不同的數(shù)得到不同余數(shù),如果每個(gè)式子除數(shù)減余數(shù)的差相同,那么這個(gè)數(shù)等于這幾個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍再減去除數(shù)與余數(shù)的差,記做差同減差。
例:三位運(yùn)動員跨臺階,臺階總數(shù)在100-150級之間,第一位運(yùn)動員每次跨3級臺階,最后一步還剩2級臺階。第二位運(yùn)動員每次跨4級臺階,最后一步還剩3級臺階。第三位運(yùn)動員每次跨5級臺階,最后一步還剩4級臺階。問:這些臺階總共有多少級?
A.119 B.121 C.129 D.131
【分析】
本題可以發(fā)現(xiàn):每位運(yùn)動員跨的臺階數(shù)與剩下臺階數(shù)之差均為1,可以直接用差同減差,3、4、5的最小公倍數(shù)是60,臺階數(shù)就可以表示為60n-1,代入選項(xiàng)驗(yàn)證,可以選出答案A。
四、其它情況
對于不滿足上面三種情況的題目,我們可以采用兩種方法來解決:逐步滿足法和代入排除法。
例:大年三十彩燈懸,燈火齊明光燦燦,盞盞數(shù)來有窮盡,五五數(shù)時(shí)剩一盞,七七數(shù)時(shí)恰恰完,八八數(shù)時(shí)還缺三,請你自己算一算,彩燈至少多少盞?
A、21 B、27 C、36 D、42
【分析】
方法一,逐步滿足法。先找出滿足被5除余數(shù)為1的最小數(shù)為1,然后在1的基礎(chǔ)上每次都加5直到滿足被8除時(shí)余數(shù)為5,再驗(yàn)證是否能被7整除,1+5+5+5+5=21,而21剛好能被7整除,故彩燈至少有21盞。
方法二,代入排除法。題干說明燈的數(shù)目能被7整除,被5除余數(shù)為1,被8除余數(shù)為5。結(jié)合選項(xiàng)運(yùn)用整除特性,直接選擇A。
以上就是中國剩余定理的應(yīng)用,希望大家能夠熟練掌握,再遇到類似問題的時(shí)能夠快速應(yīng)對!
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