【例3】有一隊(duì)士兵排成若干層的中空方針，外層共有68人，中間一層共有44人，該方陣的總?cè)藬?shù)是( )
A.296
B.308
C.324
D.348
【答案】B。方陣外層人數(shù)和相鄰層人數(shù)差8，是公差為8的等差數(shù)列。利用求和公式：總數(shù)=層數(shù)×中位數(shù)=層數(shù)×44;雖然層數(shù)未知，但出現(xiàn)乘積形式，見(jiàn)到乘積想因子，因此總數(shù)應(yīng)該有4因子和11因子。但利用4因子不能進(jìn)行有效的排除選項(xiàng)，缺乏區(qū)分性。因此利用11因子進(jìn)行判別。選項(xiàng)中只有B可以被11整除，因此選B
例1-例3中，利用常規(guī)方法也可容易求出答案，很多同學(xué)也傾向于直接解。但速度明顯不如利用“因子特性”快速便捷。同學(xué)們處理這類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)刻意鍛煉“因子特性”思維。
【例4】小明騎車(chē)去外婆家，原計(jì)劃用5小時(shí)30分鐘，由于途中有3又3/5千米道路不平，走這段路時(shí)，速度相當(dāng)于原計(jì)劃速度的3/4,因此，晚到了12分鐘，請(qǐng)問(wèn)小明家和外婆家相距多少千米?
A.33
B.32
C.31
D.34
【答案】A。該題屬于行程問(wèn)題，距離=速度×?xí)r間=速度×11/2= (速度×11)/2，因此該題轉(zhuǎn)化為求速度。速度在該題中很難求出，同時(shí)，發(fā)現(xiàn)該題又出現(xiàn)了乘法，見(jiàn)到乘法想因子，發(fā)現(xiàn)11因子具備高區(qū)分性，選項(xiàng)中只有A包含11因子，因此選A
【例5】甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量計(jì)酬，則乙可獲得收入為?( )
A.330元
B.910元
C.560元
D.980元
【答案】B。該題屬于工程問(wèn)題，工程問(wèn)題的核心在于設(shè)“1”，即設(shè)出工程總量。但該題總量很難設(shè)出，因此，該題屬于工程問(wèn)題中的難題。我們看求什么，乙總收入=乙工作天數(shù)×每天的報(bào)酬=(6+2+5)×每天的報(bào)酬=13×每天的報(bào)酬;雖然每天報(bào)酬我們未知，但又出現(xiàn)乘法，“見(jiàn)到乘法想因子”，利用13因子進(jìn)行判別。選項(xiàng)中只有B可以被13整除，因此選B
例4-例5中，利用常規(guī)方法很難求出答案。對(duì)于這種難題就是暗示同學(xué)們有簡(jiǎn)單方法，一般是可以利用排除法進(jìn)行選擇的。而“因子特征”排除是最常見(jiàn)的帶入排除方式。
【例6】某商場(chǎng)促銷(xiāo)，晚上八點(diǎn)以后全場(chǎng)商品在原來(lái)折扣基礎(chǔ)上再打9.5折，付款時(shí)滿(mǎn)400元再減100元。已知某鞋柜全場(chǎng)8.5折，某人晚上九點(diǎn)多去該鞋柜買(mǎi)了一雙鞋，花了384.5元，問(wèn)這雙鞋的原價(jià)為多少錢(qián)?( )
A.550元
B.600元
C.650元
D.700元
【答案】B。該題屬于經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，根據(jù)題意可知：原價(jià)=(384.5+100)/(0.85×0.95) = (484.5)/(0.85×0.95)，對(duì)于該式子明顯很難算出，因此想到利用因子特性。484.5里面有3因子，而0.85和0.95里面都沒(méi)有3因子，因此3因子沒(méi)有被約掉，因此答案中必然包含3因子。選項(xiàng)中只有B包含3因子，因此選B
例6中，式子已經(jīng)列出但直接運(yùn)算難求出答案。這種題型通常情況應(yīng)用因子特性進(jìn)行排除。
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