數(shù)量關(guān)系題目紛繁復(fù)雜，很多同學(xué)在做題的時(shí)候叫苦連天。其實(shí)如果所有的題目我們對(duì)它進(jìn)行分類(lèi)的話，主要分為6大類(lèi)，猜證結(jié)合思想、化歸思想、分和思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)和方程思想以及極限思想。根據(jù)題干特征，清楚其分類(lèi)的話，在一定程度上可以幫助我們快速的解題。下面就給大家介紹化歸思想中的盈余思想。盈余思想是一種計(jì)算技巧，熟諳特干特征，判斷出來(lái)可以使用盈余思想解題的話就可以避免列方程，大量繁瑣的計(jì)算，從而快速的得出答案。
所謂盈余思想就是兩部分混合，一部分比混合后的平均量多，一部分比混合后的平均量少，多的量等于少的量，其本質(zhì)就是“多的量=少的量”。
盈余思想在求平均數(shù)問(wèn)題、濃度問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題和雞兔同籠問(wèn)題中可以凸顯其優(yōu)勢(shì)，教育專(zhuān)家就以平均數(shù)問(wèn)題和雞兔同籠問(wèn)題給大家進(jìn)行演繹。
例1.六個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是7，其中前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，第四個(gè)數(shù)為11，那么后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()。
A.5 B.6 C.7 D8
【答案】C
【解析】這是一個(gè)平均數(shù)問(wèn)題。前四個(gè)數(shù)的平均是8，第四個(gè)數(shù)為11，相當(dāng)于是兩部分混合，前三個(gè)數(shù)是一部分，第四個(gè)數(shù)是一部分。11比8多3，根據(jù)多的量等于少的量，前三個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)都應(yīng)該比8少1，所以前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為7，總的平均數(shù)為7，則后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)也為7.選C。
例2. 某班學(xué)生準(zhǔn)備在植樹(shù)節(jié)進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，若每個(gè)學(xué)生種14棵樹(shù)苗，則剩下20棵樹(shù)苗未被種植;若每個(gè)學(xué)生種15棵樹(shù)苗，則還需額外準(zhǔn)備11棵樹(shù)苗。問(wèn)這個(gè)班共有多少學(xué)生()。
A.26 B.29 C.31 D.34
【答案】C
【解析】這是一個(gè)平均數(shù)的變形。每個(gè)學(xué)生種14棵樹(shù)，多出20棵樹(shù)苗，每個(gè)學(xué)生種15棵樹(shù)苗，則還需額外準(zhǔn)備11棵樹(shù)苗，這兩種情況一個(gè)相差了31棵樹(shù)苗，產(chǎn)生的原因就是每個(gè)學(xué)生多種植了一棵樹(shù)，故直接可以得出總共就有31個(gè)學(xué)生。答案選C。
例3. 明明過(guò)生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買(mǎi)蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元;每人出7元，就多出了4元.那么有多少個(gè)同學(xué)去買(mǎi)蛋糕?這個(gè)蛋糕的價(jià)錢(qián)是多少?
【解析】此題與上題是同樣類(lèi)型的，每人出8元，就多出了8元，;每人出7元，就多出了4元，"多8元"與"多4元"兩者相差8-4=4(元)，每個(gè)人要多出8-7=1(元)，因此就知道，共有4÷1=4(人)，蛋糕價(jià)錢(qián)是8×4-8=24(元)。
接下來(lái)我們看一下雞兔同籠問(wèn)題，如何列式才能快遞準(zhǔn)確的選出答案。
雞兔同籠問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一。最簡(jiǎn)單的方法就是“假設(shè)法”。解題的思路是：假設(shè)全為雞，按照頭數(shù)計(jì)算出腳的只數(shù)，然后與實(shí)際的腳數(shù)對(duì)比，多的腳數(shù)就是將兔子假設(shè)成雞而較少的總腳數(shù)。除以每只兔子減少的腳數(shù)，則為兔子的數(shù)量。假設(shè)全為兔子，按照頭數(shù)計(jì)算出腳的只數(shù)，然后與實(shí)際的腳數(shù)對(duì)比，少的腳數(shù)就是將雞假設(shè)成兔子而較多的總腳數(shù)，除以每只兔子減少的腳數(shù)，則為兔子的數(shù)量。從公式中我們可以發(fā)現(xiàn)，假設(shè)全為雞，則求出的是兔的頭數(shù);假設(shè)全為兔，則求出的是雞的頭數(shù)。
例題4.某小販賣(mài)水果，3斤蘋(píng)果賣(mài)10元，5斤梨賣(mài)20元，某人花了70元從小販?zhǔn)掷镆还操I(mǎi)了18斤蘋(píng)果和梨，那么其中蘋(píng)果有()斤?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A.
【解析】這是一道雞兔同籠問(wèn)題，較小的數(shù)相當(dāng)于雞，也即每斤蘋(píng)果的價(jià)格是雞;較大的數(shù)是兔子，也即每斤梨的價(jià)格是兔子�，F(xiàn)在求蘋(píng)果有多少斤，求雞的數(shù)目則假設(shè)為全部是兔子。
，故答案為A。
綜上可以看出，利用盈余思想解題還是非常簡(jiǎn)單的，大家做題是多思考，把一道題做成10道題，才能迅速的掌握解題技巧。
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