1.奇偶性。對(duì)于奇偶性來說，考生們都不陌生，能被2整除的為偶數(shù)，不能被2整除的為奇數(shù)，同時(shí)對(duì)于奇偶數(shù)的一些運(yùn)算來說，有：
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù); 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù);(減法運(yùn)算一樣)
奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
【例1】某國家對(duì)居民收入實(shí)行下列稅率方案：每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000美元不超過6000美元的部分按照X%稅率征收，超過6000美元的部分按Y%稅率征收(X、Y為整數(shù))。假設(shè)該國某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則Y為多少?
A.6 B.3 C.5 D.4
【解析】選A。3000×1%+3000×x%+500×y%=120，那么6x+y=18，x、y 都是整數(shù)，6x也一定為偶數(shù)，可以得到y(tǒng) 為偶數(shù)，排除B、C;由于x、y 為整數(shù)，y=6 滿足條件，選擇A。
2.質(zhì)合性。質(zhì)數(shù)和合數(shù)是在中學(xué)時(shí)就學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)整數(shù)除了能被自己和1整除外，還能被其他數(shù)整除，則其為合數(shù)，否則為質(zhì)數(shù)。對(duì)于質(zhì)合數(shù)來說，主要應(yīng)用于質(zhì)因數(shù)的分解，質(zhì)因數(shù)分解的意思是每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)乘積的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通過分解質(zhì)因數(shù)可以很快速地求出一個(gè)合數(shù)的正約數(shù)個(gè)數(shù)，具體有以下關(guān)系：
【例2】學(xué)校準(zhǔn)備了1152 塊正方形彩板，用它們拼成一個(gè)長方形，有多少種不同的拼法?
A.52 B.36 C.28 D.12
【解析】答案選D。無論是正方形還是長方形，用的都是這1152 塊彩板，1152 塊彩板的總面積是不變的，因?yàn)榭偯娣e不變，將其變成長方形，只是長寬改變。由于面積等于長乘寬，所以此時(shí)長和寬就是面積的約數(shù)，有多少個(gè)長方形就有多少對(duì)長和寬，也就是求正約數(shù)的個(gè)數(shù)。1152=27×32 ，約數(shù)為 8×3=24 ，所以拼法有12 種。
3.公約數(shù)和公倍數(shù)。公約數(shù)和公倍數(shù)為幾個(gè)數(shù)共同的約數(shù)或者是共同的倍數(shù)，在考試中，主要研究的是最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
【例3】甲每3天去圖書館一次，乙每8天去圖書館一次，三月1號(hào)這天兩個(gè)人恰好在圖書館相遇，請(qǐng)問下一次兩個(gè)人相遇是在哪天?
A.三月20號(hào) B.三月22號(hào) C.三月24號(hào)D.三月25號(hào)
【解析】答案選D。根據(jù)題意，二者要想再相遇，經(jīng)過的天數(shù)一定是3天和8天的公倍數(shù)，下一次相遇就是最小公倍數(shù)，3和8互質(zhì)，最小公倍數(shù)為他們的乘積24，所以過去了24天，答案為三月25號(hào)。
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