2016年國家公務員考試:分步法速解排列組合

　　在數(shù)學運算中，有一類題型對于很多考生也相對困難。那就是排列組合，排列組合之所以難，不僅僅是要對排列和組合有一個清晰的概念，更應注意的是還要對題目有嚴密的邏輯性。那什么是分步法呢?其實就是一個過程需要幾個環(huán)節(jié)去完成。比如：喝一瓶礦泉水這個過程可以分為擰開瓶蓋-喝水-蓋緊瓶蓋，總共三個步驟。

　　來看一道題目：

　　2014-國考-71.一次會議某單位邀請了10名專家，該單位預定了10個房間，其中一層5間、二層5間。已知邀請專家中4人要求住二層，3人要求住一層，其余3人住任一層均可，那么要滿足他們的住房要求且每人1間，有多少種不同的安排方案?

　　A.75 B.450

　　C.7200 D.43200

　　這道例題的題型比較明顯，從設問來看“有多少種不同的方案?”，這就是排列組合的問題。拿到該類題目，從出題人的意圖上來講，其實就是將安排專家這樣一個任務分為了若干步驟：4人安排二層-3人安排一層-剩余人員安排，這三個步驟去完成安排專家住宿這樣的一件事情。那么，我們就按照分步原理去做就可以了。安排第二層的有 ，安排第一層的三位專家 ，剩余的三個專家 ，因為每個專家的順序與房間號一一對應，因此都是全排列。故一共 * * =43200。因此，本題答案為D。

　　其實解決這類問題一般的原則就是這個事件如果是一個可以拆分的過程，那么我們就用分步法來解決即可。

　　2015-國家(省部)-66.把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側(cè)，每側(cè)種植9棵，要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰，且道路起點和終點處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法?

　　A.36 B.50

　　C.100 D.400

　　我們再來看這道題目，表述中特意強調(diào)了同樣的松樹和柏樹，而且這個任務是把可以理解為先把松樹在道路兩邊種上，之后在松樹的空隙處插柏樹。由于每一邊的松樹有6顆，那么空隙就有5個。所以每一邊的種植方式為 ，故總共不同的種植方式為10×10=100種。因此，本題答案為C選項。

　　某單位有職工15人，其中業(yè)務人員9人�，F(xiàn)要從整個單位選出3人參加培訓，要求其中業(yè)務人員的人數(shù)不數(shù)少于非業(yè)務人員的人數(shù)。問有多少種不同的選人方法?( )

　　A. 156 B. 216

　　C. 240 D. 300

　　由題意，滿足條件的分為兩種情況：參加培訓的3人均為業(yè)務員，只需要一個步驟C(3,9)=84;參加培訓的為2名業(yè)務員和1名非業(yè)務員，則分為兩個步驟先選非業(yè)務員再選業(yè)務員C(2,9)×C(1,6)=216;216+84=300。因此，本題答案選擇D選項。

　　分步法其實應用比較廣泛，而在做排列組合中學會分步法會對做題思路和速度有一定的幫助。

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