二、抽屜原理
能利用抽屜原理來(lái)解決的問(wèn)題稱為抽屜問(wèn)題。在行測(cè)考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中，考查抽屜原理問(wèn)題時(shí)，題干通常有“至少……、才能保證……”字樣。
抽屜原理1:將多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于2。(至少有2件物品在同一個(gè)抽屜)
抽屜原理2:將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。(至少有m+1件物品在同一個(gè)抽屜)
下面我們通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)加深對(duì)以上兩個(gè)抽屜原理的理解。
【例1】將5件物品放到3個(gè)抽屜里，要想保證任一個(gè)抽屜的物品最少，只能每個(gè)抽屜放一件，有5件物品，放了3件，還剩5-3×1=2件，這兩件只能分別放入兩個(gè)抽屜中，這樣物品最多的抽屜中也只有2件物品。即當(dāng)物品數(shù)比抽屜數(shù)多時(shí)，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有2件物品。
【例2】將10件物品放到3個(gè)抽屜里呢?將22件物品放到5個(gè)抽屜里呢?
同樣，按照前面的思路，要想保證任一個(gè)抽屜的物品數(shù)都最少，那么只能先平均放。
10÷3=3……1，則先每個(gè)抽屜放3件，還剩余10-3×3=1件，隨便放入一個(gè)抽屜中，則這個(gè)抽屜中的物品數(shù)為3+1=4件。
22÷5=4……2，則先每個(gè)抽屜放4件，還剩余22-4×5=2件，分別放入兩個(gè)抽屜中，則這兩個(gè)抽屜中的物品數(shù)為4+1=5件。即如果物體數(shù)大于抽屜數(shù)的m倍，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品數(shù)不少于m+1。
抽屜問(wèn)題所求多為極端情況，即要從最差的情況考慮。對(duì)于“一共有n個(gè)抽屜，要有(取)多少件物品，才能保證至少有一個(gè)抽屜中有m個(gè)物體”，即求物品總數(shù)時(shí)，考慮最差情況這一方法的使用非常有效。具體思路如下：
最差情況是盡量滿足至少有一個(gè)抽屜中有m個(gè)物品，因此只能將物品均勻放入n個(gè)抽屜中。當(dāng)物品總數(shù)=n×(m-1)時(shí)，每個(gè)抽屜中均有m-1個(gè)物品，此時(shí)再多1個(gè)，即可保證有1個(gè)抽屜中有m個(gè)物品。因此物品總數(shù)為n×(m-1)+1。
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