一、整除的概念
若整數(shù)a除以非零整數(shù)b，商為整數(shù)，且余數(shù)為零， 我們就說(shuō)a能被b整除(或
說(shuō)b能整除a)，注意如果b為0則不叫整除。
二、整除的判定方法
1、看尾數(shù)
這種方法主要針對(duì)除數(shù)為2n或5n的情況，在判定的時(shí)候只要看整數(shù)a的尾數(shù)能否被2n或5n整除即可。
當(dāng)b=2或5時(shí)，看a的末一位;
當(dāng)b=4或25時(shí)，看a的末二位;
當(dāng)b=8或125時(shí)，看a的末三位......
由此可看出，若想判定整數(shù)a能否被2n或5n整除，只要看a的末n位即可。
2、看全部
這種判斷方法主要是針對(duì)3和9這兩個(gè)整數(shù)，即判定一個(gè)整數(shù)a能否被整數(shù)3或9整除，只需要看a的各位數(shù)字之和能否被3或9整除即可。
【例】在865后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它能分別被3、4、5整除，且使這個(gè)數(shù)值盡可能的小，這個(gè)六位數(shù)是多少?
解析：首先判斷能被5整除的整數(shù)，末位一定為5或0，再根據(jù)該六位數(shù)能被3、4整除，得出這個(gè)整數(shù)的最后一位必然是0;其次該數(shù)能被4整除那末兩位必然能被4整除，得到最后兩位可能為20、40、60、80、00;最后該數(shù)還能被3整除且是最小的六位數(shù)，即各位數(shù)字之和能被三整除，得到該六位數(shù)為865020(8+6+5+2=21)。
3、看拆分
當(dāng)題目中出現(xiàn)了合數(shù)這種情況，往往要用這種方法進(jìn)行判定，即將題中出現(xiàn)的拆分成兩
個(gè)互質(zhì)的整數(shù)后一一進(jìn)行判定。
4、針對(duì)7或11或13的判斷方法
對(duì)于7或11或13的判斷方法很多，這里著重介紹三種：
(1)分割作差法
先劃去這個(gè)數(shù)的后三個(gè)數(shù)字，然后把剩余的數(shù)字所表示的數(shù)和劃去的三位數(shù)相減(不夠減時(shí)，大數(shù)減小數(shù))，看得到的差能否被7或11或13整除。如果能被這三個(gè)數(shù)中的某個(gè)整除，那么原來(lái)這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)整除。反之亦然。
(2)1001法
在判定時(shí)先將整數(shù)a減掉1001的整數(shù)倍，然后判斷能否被7或11或13整除。為什么可以用這種方法呢?
事實(shí)上，這一規(guī)律來(lái)源于經(jīng)典分解1001=7×11×13，將一個(gè)整數(shù)減去1001之后可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，同時(shí)不影響計(jì)算結(jié)果。
【例】判斷2014能否被7整除，2014先減掉1001的兩倍，2014-2002=12,12不能被7整除，所以2014不能被7整除。
(3)11----奇偶位求和作差法
對(duì)于11來(lái)講，除了前面講的兩種方法之外，還可以將一個(gè)整數(shù)奇位上的數(shù)字與偶位上
的數(shù)字分別加起來(lái),再求它們的差,如果這個(gè)差(包括0)能被11整除,那么原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除。
【例】判斷491678能不能被11整除。奇位數(shù)字的和9+6+8=23，偶位數(shù)位的和4+1+7=12，
兩者之差23-12=11，因此491678能被11整除。
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