2015年廣東公務(wù)員考試《行測》追擊相遇問題

　　行程問題中的相遇追擊問題可以說是公務(wù)員考試行測行程問題中的一個母題，很多行程問題中的小題型如牛吃草問題、多次相遇問題、青蛙跳井問題、間隔發(fā)車問題、鐘表問題等等都是由追擊相遇的基本模型展開的，而展開的前提就是時間，就此考試吧為考生梳理一下追擊相遇的基本公式：

　　相遇模式：路程和=速度和×?xí)r間

　　追擊模式：路程差=速度差×?xí)r間

　　廣大考生朋友要注意的是，這里的追擊相遇模式，并不代表真正的追擊和相遇，只要是滿足時間一定(幾個量完成路程所花的時間一定)時，我們知道路程和就可以用相遇模式，知道路程差就是追擊模式。

　　(一) 相遇追擊模式之鐘表問題

　　另：相鄰小時刻度間距為30度

　　對于鐘表問題而言，我們做題的入手點就是，我們通過判斷可以得到路程和還是路程差。知道路程和，就可以用相遇模式解決;知道路程差我們可以用追擊模式來解決。通過例題來看一下：

　　現(xiàn)在為北京時間15:00，請問多少分鐘后時針與分針第一次重合?

　　這道題的入手點就是判斷已知路程和路程差的問題，我們都知道北京時間15:00時分針與時針的間距為90度，題目要求分針與時針第一次重合，所以可以判斷這90度就是分針和時針的路程差，所以由15：00變成分針與時針重合用的時間等于90/(6-0.5)。

　　(二)相遇追擊模式之牛吃草問題

　　牛吃草問題又稱之為牛頓牧場問題或者是消長問題，它的母題也是相遇追擊模式。首

　　先我們通過一道例題來認(rèn)識一下牛吃草問題：

　　一片牧草(牧草每天均勻生長或者均勻枯萎)，可以供7頭牛吃8天，可以供12頭牛吃5天。請問：

　　(1)如果牧草每天均勻生長可以供9頭牛吃幾天?

　　(2)如果牧草每天均勻生長，要使牧草永遠(yuǎn)不被吃光，最多可以養(yǎng)多少頭牛?

　　(3)如果牧草每天均勻枯萎可以供9頭牛吃幾天?

　　這時我們可以發(fā)現(xiàn)，如果牧場每天均勻生長，那么這道題目就是一個基本的追擊模型，就是牛吃草量—草生長量=原牧草的量。草永遠(yuǎn)不被吃光就是每天牛吃的量=每天草長的量。如果牧草每天枯萎那么就是一道相遇的模型：牛吃草量+草枯萎量=原牧場的量。

　　所以解決牛吃草問題的關(guān)鍵就是表達(dá)出牛每天牛吃的量和草長的量。

　　在這道題目中由于原有牧草量是相同的，也就意味著每天草長的量是相同的，所以我們可以設(shè)，一頭牛一天吃1份的量，草生長或枯萎x份量，在套入追擊或相遇公式：

　　(1)：(7-x)8=(12-x)5=(9-x)T ，求出T即可。

　　(2)：(7-x)8=(12-x)5， 求出x即可。

　　(3)：(7+x)8=(12+x)5=(9+x)T，求出T即可。

　　但是如果原有牧草量不同，或者動物吃草的量不同(如吃草的除了牛還有羊、兔子)該怎么入手呢，記住關(guān)鍵就還是表達(dá)出動物每天牛吃的量和草長自己消長的量。例如：

　　牧草每天均勻生長，17頭牛，吃光15畝的草需要6天;15頭牛，吃光同樣的牧草12畝需要4天，求19頭牛吃光同樣的牧草23畝需要幾天?

　　我們發(fā)現(xiàn)此時原有牧草量就是不相同的，因此每天草長的量也不相同，所以我們需要將不同草每天長的量表達(dá)出來。

　　我們還是設(shè)一頭牛一天吃一份草，但是草長的量我們設(shè)為x份/畝。

　　這道題目的等式變?yōu)?17-15x)6=(15-12x)4=(19-23x)T

　　求出T即可。

　　(三)相遇追擊模式之多次相遇問題

　　對于任意一道行程問題而言，統(tǒng)一的突破口都在于找不變的量，多次相遇也是一樣的。在多次相遇中，我們分為環(huán)形上的多次相遇和直線上的多次相遇，但是無論環(huán)形上的多次相遇還是直線上的多次相遇，我們都要清楚，速度和不變是解決多次相遇的基本立足點，在速度和不變的基礎(chǔ)上我們研究，一次、二次、三次……相遇的時間與路程關(guān)系。

　　例題：AB兩地相距S，甲乙二人分別從AB兩地同時相向而行。甲的速度為S甲，乙的速度為S乙，兩人第一次相遇點為C點，時間為T，兩人第一次相遇后沒有停下，而是繼續(xù)向?qū)Ψ匠霭l(fā)地行駛，到達(dá)對方出發(fā)地后返回，直到2次相遇、三次相遇……

　　在梳理清楚基本公式的基礎(chǔ)上相信廣大考生對于任意一道多次相遇問題都能夠短時間內(nèi)解決。

　　(四)相遇追擊模式之青蛙跳井問題

　　青蛙跳井問題的母題如下：一口井深20米，一青蛙在井的底部往上跳，每次上跳5米下滑2米，問：青蛙跳幾次可以跳出此井?

　　對于類似的青蛙跳井問題的解題突破口在于，最后一次青蛙跳上來后是不用下滑的，所以上5米下2米的總路程就變?yōu)?0-5=15米。

　　前15米，青蛙跳5米滑2米，即每次跳3米。15÷3=5次，加上不用下滑的最后一次共六次可以跳上來。

　　當(dāng)然這只是一個母題，在行測中會怎么考呢?我們通過一道真題來分析一下：

　　甲乙兩人計劃從A地步行去B地，乙早上7∶00出發(fā)，勻速步行前往，甲因事耽擱，9∶00才出發(fā)。為了追上乙，甲決定跑步前進(jìn)，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小時都需要休息半小時，那么甲什么時候才能追上乙?

　　A. 10∶20 B. 12∶10

　　C. 14∶30 D. 16∶10

　　這道題出現(xiàn)了基本的速度比，V甲：V乙=5:2，所以我們就設(shè)甲的速度為5，乙的速度為2。進(jìn)而他們間的追擊距離為2×2=4。這時我們分析甲乙的行進(jìn)情況甲跑半小時休息半小時，所以每小時的速度差為2.5-2=0.5。同時我們應(yīng)該清楚，最后追擊的半小時甲追上乙以后甲是不用休息的，而最后半小時甲乙的速度差為2.5-1=1.5。所以甲乙實際的追擊路程為4-1.5=2.5。此2.5的追擊路程用時為2.5÷0.5=5小時，加上最后的0.5小時共計5.5小時，所以甲在14:30時刻追上乙。

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