工程問題是數(shù)量關系中一個既基礎又重要的題型,這類問題的基本公式為:工程總量=工作效率×工作時間。而在招警考試中,工程問題主要是考察兩大類。一類是普通工程問題,再分為單人工作問題和作者合作問題。另一類是交替工作問題。在工程問題里面,常常會涉及比例思想的應用,真題對正反比的考察也是情有獨鐘,雖不直接考察正反比,但也將此作為題目解答走捷徑的必經(jīng)之地,要不然就得花費大量的時間。而且在解題時,經(jīng)常需要對某個變量用特值的手法進行假設,而假設的方法并不唯一,究竟哪個方法更合適,更有利于快速解題,這是一個需要考慮的問題。下面,為大家詳細介紹。
對工程總量的假設有三種常見方法:一是直接假設為1,二是假設為x,三是根據(jù)情況假設為公倍數(shù)。其中公倍數(shù)假設法在解題時可以有效的簡化計算,提高解題速度。而什么時候需要特值則是學習的過程中要訓練的一個重點內容。
【例】:打開A、B、C每一個閥門,水就以各自不變的速度注入水槽。當三個閥門都打開時,注滿水槽需要1小時;只打開A、C兩個閥門,需要1.5小時;只打開B、C兩個閥門,需要2小時。若只打開A、B兩個閥門時,需要多少小時注滿水槽?
A.1.1小時 B.1.15小時 C.1.2小時 D1.25小時
【解】本題可考慮假設工程總量為1,由題意:A、C兩個閥門1小時可注滿1/1.5,B、C兩個閥門1小時可注滿1/2,則單獨開C閥門1小時可注滿1/6,則只打開A、B兩個閥門1小時可注滿5/6,共需1.2小時注滿水槽,選C
本題考察的就是工程問題里面的多者合作問題,多個人合作一天的工作效率等于多個人的一天工作效率之和,當然也可以用總的工作效率減掉其中的一部分進行計算。
【例】:某蓄水池有一進水口A和出水口B,池中無水時,打開A口關閉B口,加滿整個蓄水池需要2小時:池中滿水時,打開B口關閉A口,放干池中水需要1小時30分鐘,F(xiàn)池中有占總容量1/3的水,問同時打開A、B口,需要多長時間才能把蓄水池放干?
A.90分鐘 B.100分鐘 C.110分鐘 D.120分鐘
【解】本題可考慮用特值假設蓄水池的總容量為1,由題意可知A每小時進水1/2,B每小時出水為2/3,當同時打開A、B口,放水的相對速度為1/6,要將總容量1/3的水放干,所需時間為2小時,即120分鐘,選D。
【例】:有一水池,單開A管10小時可注滿,單開B管12小時可注滿,開了兩管5小時后,A管壞了,只有B管繼續(xù)工作,則注滿一池水共用了多少小時?( )
A. 8 B. 9 C. 6 D. 10
【解】本題若直接假設“注滿一池水共用了x小時”并不方便,一般應該對水池總容量進行假設。
解法一:設水池總容量為X,則A、B管的效率分別為X/10,X/12;5小時內已注水:(X/10+X/12)×5;水池尚余容量為:X-(X/10+X/12)×5 ;B管注滿余量須時:[X-(X/10+X/12)×5 ]÷X/12=1;注滿水池一共用時:5+1=6小時。
解法二:可以發(fā)現(xiàn),本題中水池的總量并不能得到最終的確定,也就是說,本題的答案與水池總量究竟有多少并無關系,因此,可以將水池總量假設為任意一個合適的數(shù)字。因此,不妨假設水池總容量為1,則A、B管的效率分別為1/10,1/12;5小時內已注水:(1/10+1/12)×5;水池尚余容量為:1-(1/10+1/12)×5;B管注滿余量須時:[1-(1/10+1/12)×5 ]÷1/12=1;注滿水池一共用時:5+1=6小時。
解法三:為了最大程度地簡化計算,可以將水池總量假設為10和12的公倍數(shù)(注意,并不一定要假設為最小公倍數(shù))。本題中,不妨假設水池總容量為120,則A、B管的效率分別為12和10;5小時內已注水: (12+10)×5=22×5=110;水池尚余容量為:120-110=10 ;B管注滿余量須時: 10÷10=1;注滿水池一共用時:5+1=6小時。
通過比較以上三種解法可以發(fā)現(xiàn),使用公倍數(shù)假設法在計算時省去了分數(shù)運算之苦,事實上,我們是把通分的工作提前進行了,這樣,在接下來的計算中,就可以大幅提高運算速度,節(jié)省時間。
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