2014年黑龍江政法干警考試數(shù)量指導：相遇問題

　　政法干警考試中行程問題一直都是熱點，幾乎每年都會考到，考察的難度也是最難的一部分，因此行程問題一直讓很多同學難以下手。其實只要通過一段時間有針對性的訓練，提高解題速度，完全可以攻克行程問題。其實任何題目都有技巧，只要摸準了這些題的規(guī)律，可以按照相同的思路去解決。所以，從心理上，對行程問題不應該有恐懼感。

　　一、行程問題�？键c：相遇問題

　　相遇問題：是研究相向運動中的速度、時間和路程三者之間關系的問題，這類問題往往情節(jié)變化多，數(shù)量關系比較隱蔽，歷來是行程問題中的難點。解答這類問題要求大家理解和掌握下面的基本數(shù)量關系：

　　S÷(V1+V2)= T ;S÷T=V1+V2 ;(V1+V2)╳T=S

　　知識要點：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么

　　A，B兩地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇時間=速度和×相遇時間

　　相遇問題的核心是“速度和”問題。

　　二、典型例題

　　1.有甲、乙、丙三人，甲每小時走80公里，乙每小時走70公里，丙每小時走60公里�，F(xiàn)在甲從A處出發(fā)，乙、丙兩人從B處同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇15分鐘后，甲又與丙相遇。求AB兩地的距離。( )

　　A.315公里 B.525公里

　　C.465公里 D.455公里

　　【答案】B

　　【解析】這是一個相遇問題，在這個題目中，三人速度都有，相遇距離就是兩地之間的整個全程，不管是甲丙之間還是甲乙之間，都是這一個全程;也就是說，在這個題目中路程是潛在的不變量，變量是速度和時間。那么我們圍繞路程這個等量關系列出兩個表示路程的式子就可以解決：設甲乙相遇時間是T，那么甲丙相遇時間就是T+1/4，利用相遇公式有(80+70)T=(80+60)(T+1/4)。解得T=3.5,因此整個距離是525。所以選B

　　2.甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地，丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時出發(fā)，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘。問AB兩地距離為多少米?( )

　　A.8000米 B.8500米

　　C.10000米 D.10500米

　　【答案】D

　　【解析】本題是個典型的行程問題，當我們看到題里出現(xiàn)“相遇”這兩個字后，立刻應該想到“速度和”，根據(jù)相遇路程相等，可以列出(85+65)T=(75+65)(T+5)，得出T=70，進而得出S=10500米，所以選D

　　以上兩個簡單的例子說明，我們在遇行程問題的時候，克服心理上的畏難情緒，按部就班地找到題目中的不變量，分別用另外兩個量表示出來列在等式兩邊，就可以求出題目的設問。

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