政法干警行測考試中的數(shù)學(xué)運算初中畢業(yè)生就能做,但那也只是“能做”,想要取得好成績還是要總結(jié)方法、多加練習。這篇文章,專家就和各位考生說說“尾數(shù)”運算。
15個蘋果分給4個人,如果要求每個人得到蘋果數(shù)同樣多,顯然每人得到3個蘋果后,還剩下3個沒法平分。余數(shù)是這個分配過程中“余留下的量”。這個剩余的量與其他堆蘋果如此不同,堪比標簽的作用。在后面的例子中,你會看到利用余數(shù)的這種特質(zhì),我們可以很快地確定答案。
尾數(shù)通常指的是整數(shù)的個位數(shù)字。因此尾數(shù)是這個數(shù)除以1·0·的余數(shù)。在政法干警考試中,尾數(shù)的考查通常有兩類:尾數(shù)法、自然數(shù)n次方的尾數(shù)變化情況。
1.尾數(shù)法
尾數(shù)本質(zhì)上是原數(shù)除以10的余數(shù),有如下性質(zhì):
尾數(shù)的性質(zhì)
(1)兩數(shù)之和的尾數(shù)=尾數(shù)之和的尾數(shù);如:31+42=7(3),3=1+2。
(2)兩數(shù)之差的尾數(shù)=尾數(shù)之差的尾數(shù);如:42-31=1(1),1=2-1。
(3)兩數(shù)之積的尾數(shù)=尾數(shù)之積的尾數(shù);如:31×42=130(2),2=1×2。
由于政法干警考試是客觀選擇題,當計算量很大而選項的尾數(shù)互不相同時,通過計算尾數(shù)可以直接判斷正確答案,這就是尾數(shù)法。尾數(shù)法減少了計算量,在數(shù)學(xué)運算與資料分析中都有廣泛應(yīng)用。對尾數(shù)的識別就是對答案標簽的識別。
【例】 1!+2!+3!+…+2010!的個位數(shù)是( )。
A.1 B.3 C.4 D.5
【解析】1!=1、2!=2、3!=6、4!=24、當n≥5時,n!的尾數(shù)為0。則原式各項的尾數(shù)之和是1+2+6+4+0=13,故結(jié)果的個位數(shù)是3,選B。
2.自然數(shù)n次方的尾數(shù)變化情況
一個自然數(shù)的n次方的尾數(shù)等于它尾數(shù)n次方的尾數(shù),如:
162=25(6),62=3(6)
可見兩個尾數(shù)相等,這實際是從同余性質(zhì)得到的規(guī)律。因此我們通過考查0-9的n次方尾數(shù)變化規(guī)律即可知任意自然數(shù)n次方的尾數(shù)。
0-9的n次方尾數(shù)變化情況
由上表可以看出,0-9的n次方的尾數(shù)均遵循周期為“4”的循環(huán)規(guī)律。
【例】 12+22+32+42+52+…+1234567892的尾數(shù)是( )。
A.0 B.9 C.5 D.6
【解析】原式的尾數(shù)與12+22+32+42+52+…+1234567892+1234567902的尾數(shù)無異。其中12+22+32+42+52+…+102的尾數(shù)根據(jù)上表第三列可知為1+4+9+6+5+6+9+4+1=4(5)。原式相當于12345679個尾數(shù)均為5的數(shù)相加,5×奇數(shù)的尾數(shù)是5,選C。
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