【解析】這是排列組合問(wèn)題。這件事情為某班的每個(gè)同學(xué)要訂報(bào)紙。要求為至少訂一種,最多訂四種。那么完成這件事情一共分四類:訂一種、訂兩種、訂三種、訂四種。若訂一種有C41=4種訂法;若訂兩種,則有C42=6種訂法;若訂三種,則有C43=4種訂法;若訂四種,則有C44=1種訂法。根據(jù)分類加法原理,完成這件事一共有4+6+4+1=15種訂法。
例:(2011國(guó)考真題)甲,乙兩個(gè)科室各有4名職員,且都是男女各半,現(xiàn)從兩個(gè)科室中選出4人參加培訓(xùn),要求女職員比重不得低于一半,且每個(gè)科室至少選 1人,問(wèn)有多少種不同的選法?( )
A. 67 B. 63 C. 53 D. 51
【解析】排列組合問(wèn)題。事件為“從甲乙兩個(gè)科室8名職員中選出4名參加培訓(xùn)”。根據(jù)“要求女職員的比重不得低于一半”可知,選出的女職員至少有2人,據(jù)此可以將事件分為幾類。事件“從兩個(gè)科室8名職員中選出4名參加培訓(xùn)”,共有C84=70 種選法。不滿足條件的有以下四類。第一類選法:選出的女職員為0人,選出的全部是男職員,只有1種選法;第二類選法:選出女職員1 人、男職員3人,即從4名女職員中選出1人,從4名男職員中選出3人,有C41C43=16 種選法;第四類:選出兩名女職員,并且選出的2名男職員和2名女職員均在同一個(gè)部門(mén),則有2 種選法。因此,滿足條件的不同選法共有70-1-16-2=51 種。
排列組合公式是解決排列組合類問(wèn)題的核心公式。在求解排列組合類問(wèn)題時(shí),一定要認(rèn)真審題,明確題目屬性,是排列類還是組合類亦或是排列組合混合類問(wèn)題。其次要抓問(wèn)題的本質(zhì),弄清楚事件及要求,條件等一系列問(wèn)題。然后就是靈活運(yùn)用排列組合公式進(jìn)行做答。