【例3】(2010國(guó)家-43)2，3，7，16，65，321，( )
A.4542 B.4544 C.4546 D.4548
【解析】C。圈出較大的三個(gè)數(shù)7,16和65，可得出72+16=65，往前往后驗(yàn)證：22+3=7，32+7=16，162+65=321，均符合。故答案應(yīng)為652+321=4546(利用尾數(shù)法)。
【例4】(2010年424聯(lián)考)0.5，1，2，5，17，107，( )
A.1947 B.1945 C.1943 D.1941
【解析】C。
解一：圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107，可得5*17+5+17=107，往前驗(yàn)證：0.5*1+0.5+1=2，1*2+1+2=5，2*5+2+5=17，均成立，故答案應(yīng)為17*107+17+107=1943。
解二：同樣圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107，可得5*18+17=107，往前推：2*6+5=17，1*3+2=5，0.5*2+1=2，為遞推倍數(shù)數(shù)列，倍數(shù)2,3,6,18為一遞推積數(shù)列，故答案為17*108+107=1943。
解三：同樣圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107，可得5+17*6=107，往前推：2+5*3=17，1+2*2=5，0.5+1*1.5=2，為遞推倍數(shù)數(shù)列，倍數(shù)1.5,2,3,6為一遞推積數(shù)列，故答案為17+107*18=1943。
【點(diǎn)睛】這三種方法是從不同的遞推聯(lián)系出發(fā)得到同樣的答案，其本質(zhì)是相同的。本題是1.5,2,3,6,18，108這一遞推積數(shù)列每個(gè)數(shù)都減去1得到的。
當(dāng)數(shù)列中項(xiàng)數(shù)為4項(xiàng)時(shí)，優(yōu)先考慮“圈兩數(shù)法”，例如下題：
【例5】(北京應(yīng)屆2007) 2，13，40，61，( )
A.46.75 B.82 C.88.25 D.121
【解析】A。項(xiàng)數(shù)為4項(xiàng)，優(yōu)先“圈兩數(shù)法”。圈出較大的兩個(gè)數(shù)40和61，得出40*1.5+1=61，往前驗(yàn)證13*3+1=40，2*6+1=13，倍數(shù)6，3,1.5為一公比為0.5的等比數(shù)列，故答案應(yīng)為61*0.75+1=46.75。
