行程問題中常常會(huì)出現(xiàn)環(huán)形跑道問題，這是行測數(shù)量關(guān)系中行程問題的難點(diǎn)，在這里我們把環(huán)形跑道問題的幾種常見類型一一進(jìn)行梳理，希望對(duì)各位考生有所幫助。
基本概念：在環(huán)線跑道上的相遇或者追擊問題，統(tǒng)稱為環(huán)形跑道問題。
基本題型分類：(1)首次相遇問題;
方向相同時(shí)：追擊距離= (大速度—小速度) × 追擊時(shí)間;
方向相異時(shí)：相遇距離= (大速度—小速度) × 相遇時(shí)間;
例1.環(huán)形跑道周長400米，甲乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從起跑線出發(fā)，甲每分鐘跑375米，乙每分鐘跑365米，多少時(shí)間后甲乙再次相遇?( )
A.34分鐘 B.36分鐘 C.38分鐘 D.40分鐘
【答案】D。解析：根據(jù)題意，運(yùn)動(dòng)員起跑方向相同，屬于追擊運(yùn)動(dòng)，追擊時(shí)間=單圈距離/(大速度—小速度)=400÷(375—365)=40分鐘。故選擇D。
(2)N次相遇問題;
方向相同時(shí)：追及距離=N ×單圈距離，追及時(shí)間=N×單次追及時(shí)間;
方向相異時(shí)：相遇距離=N ×單圈距離，相遇時(shí)間=N×單次相遇時(shí)間;
例2.每條長200米的三個(gè)圓形跑道共相交于A點(diǎn)，張三、李四、王五三個(gè)隊(duì)員從三個(gè)跑道的交點(diǎn)A處同時(shí)出發(fā)，各取一條跑道練習(xí)長跑。張三每小時(shí)跑5公里，李四每小時(shí)跑7公里，王五每小時(shí)跑9公里。問三人第四次在A處相遇時(shí)，他們跑了多長時(shí)間?( )
A.40分鐘 B.48分鐘 C.56分鐘 D.64分鐘
【答案】B。解析：這是典型的起點(diǎn)相遇問題。第一次在交點(diǎn)A相遇時(shí)：相遇時(shí)間=張三、李四、王五單圈時(shí)間的最小公倍數(shù)=12分鐘;第四次相遇時(shí)間=4×12分鐘=48分鐘。
(3)起點(diǎn)相遇問題;
A、B兩物體從起點(diǎn)出發(fā)，又同時(shí)回到起點(diǎn)，在起點(diǎn)相遇的情況。相遇時(shí)間=(大時(shí)間與小時(shí)間)最小公倍數(shù)(大時(shí)間=單圈距離S/大速度，即速度快的物體運(yùn)動(dòng)一圈花的時(shí)間;小時(shí)間=單圈距離S/小速度，即速度慢的物體運(yùn)動(dòng)一圈花的時(shí)間)
例3.一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后段為下坡，上坡和下坡的長度相等，兩輛車同時(shí)從賽道起點(diǎn)出發(fā)同向行駛，其中A車上、下坡時(shí)速相等，而B車上坡時(shí)速比A車慢20%，下坡時(shí)速比A車快20%，問A車跑到第幾圈時(shí)兩車再次齊頭并進(jìn)?( )
A.23 B.22 C.24 D.25
【答案】D。方法一：根據(jù)特值思想，設(shè)環(huán)形跑道單圈長度為100米，A車速度為100米/秒，B車上坡速度為120米/秒，下坡速度為80米/秒，平均速算為96米/秒。轉(zhuǎn)化成環(huán)形相遇中的同向情況，追及時(shí)間=單圈距離/(大速度—小速度)=25秒。25秒之內(nèi)A車25÷1=25圈。故選擇D。
方法二：A、B兩車上坡速度比為5 ：4，A、B兩車下坡速度比為5 ：6，因此總的速度比為25 ：24，又因?yàn)闀r(shí)間一定，所以路程比為25 ：24，所以當(dāng)A車跑25圈時(shí)兩車再次齊頭并進(jìn)。
以上是環(huán)形跑道問題中常見的三種類型，考試吧建議，各位考生在做題過程中快速將題型根據(jù)問題分清題型，繼而轉(zhuǎn)化為和它等價(jià)的環(huán)形跑道問題，再設(shè)法解決，這是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用思維，希望廣大考生通過大量練習(xí)，掌握這種方法。
公務(wù)員萬題庫下載｜ 微信搜"萬題庫公務(wù)員考試"
相關(guān)推薦：
2018事業(yè)單位申論技巧：如何梳理文章分論點(diǎn)
2018事業(yè)單位申論技巧：把握新趨勢找準(zhǔn)復(fù)習(xí)重點(diǎn)
2018事業(yè)單位申論技巧：考試過程中幾大注意事項(xiàng)
2018事業(yè)單位行測技巧：猜題有妙招 猜題口訣要記牢
