2017年事業(yè)單位考試行測淺談行程問題之牛吃草問題

　　2017年各地事業(yè)單位公告下發(fā)后，考試即將來臨之際，行程問題一直是重點考察的對象。屢屢出現(xiàn)在歷年的事業(yè)單位考試中，其中有一種特殊有趣的題型就是牛吃草問題。雖然題目難度并不是很大，但是學(xué)生容易出錯。只要能夠掌握相關(guān)公式，熟練運用我們的解題方法，那么這種問題肯定能夠輕松應(yīng)對。但是如果解法不當、很容易錯解或解法繁雜，直接求解情況復(fù)雜難以分析，下面給大家介紹牛吃草問題。

　　有同學(xué)會有疑惑牛吃草，從邏輯角度來說它應(yīng)該更適合工程問題，怎么會是行程問題呢?難道是牛兒一邊吃草，一邊還要奔跑?不是的，把牛吃草歸為行程問題，是因為它求解的過程利用的是行程問題的基本題型---簡單的追及相遇原理，下面我們來看一下到底怎么用行程問題的原理求解神秘而有趣的牛吃草問題。

　　一、基本模型

　　我們來看這樣一個題：牧場上有一片青草，每天牧草都均勻生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。可供25頭牛吃幾天?

　　分析問題：這道題乍一看挺簡單，問題在于草場上原本有一定的量，而且每天都在勻速生長，一直在變。如果草量是一個定值，那么牛的頭數(shù)和吃草的天數(shù)就構(gòu)成反比例關(guān)系，直接利用反比例關(guān)系求解就可以了，但是草量一旦變化，反比例的關(guān)系就不成立了，這樣就沒辦法用反比例求解。那么應(yīng)該怎么求解呢?我們來分析一下里面的量之間的關(guān)系。這里邊的草量總共有三個，一個是原本草場擁有的草量，簡稱“原有草量”，一個是“牛吃草的量”，還有一個是“草生長的量”，這三個量有固定的關(guān)系，最后草全被牛吃完了。用式子表示就是牛吃草的量=原有的草量+生長的草量，變換一下形式即：原有草量=牛吃草量-生長草量，我們把牛吃草的速度用V1表示，生長的速度用V2表示，吃的時間是t，原有草量用S表示，則上面的式子可以表示為S= V1t- V2t，即：S=(V1-V2)t，我們發(fā)現(xiàn)這個公式就是行程問題當中的追及公式，牛吃草問題的求解就是利用追及公式，所以牛吃草問題歸為了行程問題。但是牛吃草的速度和草生長的速度，我們不知道。所以我們需要設(shè)未知量，設(shè)每天每頭牛吃“1”份草，共有N頭牛;草每天漲X份，那么就有S=(N-X)t。

　　解決問題：回到問題當中，題目中給出了牛的頭數(shù)和天數(shù)，那怎么利用公式求解呢?我們還需要將公式再變化一下，把題目中數(shù)據(jù)代入公式則可以得到S=(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×t，X表示草的生長速度，S可以忽略不管，先解出X=5，在代入可得t=5天。

　　這樣我們就可以解決這種看似復(fù)雜的“牛吃草問題”了。實際上在題目中存在類似的這種擁有三組平行量的問題，我們都可以用牛吃草問題的方法來解決。我們可以聯(lián)立三個等式關(guān)系，(N1 -X)t1=(N2 -X) t2=(N3 -X) t3。解方程即可。

　　二、題型補充

　　某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘?

　　分析問題：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)在排隊的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。“旅客”相當于“草”，“檢票口”相當于“牛”，可以用牛吃草問題的解法求解。

　　解決問題：回到問題當中，題目中給出了檢票口數(shù)和分鐘數(shù)，那怎么利用公式求解呢?我們把題目中數(shù)據(jù)代入公式(N1 -X)t1=(N2 -X) t2=(N3 -X) t3，則可以得到S=(4-X)×30=(5-X)×20=(7-X)×t3，先解出X=2人/min，在代入可得t3=12分鐘。

　　通過大家對工程問題中牛吃草問題的學(xué)習(xí)與掌握，這種簡單的題型肯定可以做的既快速又準確。祝愿各位同學(xué)都能在接下來事業(yè)單位考試中順利通過筆試!

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