2015事業(yè)單位考試《行測》數(shù)學運算中的比例思想

　　在數(shù)學運算的題目中，涉及的數(shù)值無非是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等，他們之間的運算關系主要由加減乘除連接。在這里，有一種一看就了然的符號“：”。在語文里叫做 “冒號”，但在，在數(shù)學王國里是“比”。這個“比”會出什么樣的題型?具體怎么考?又是如何求解的?下面中公教育專家為大家進行詳細的解答。

　　首先，我們得明白，在“比”的王國里涉及的量主要有：實際值、比例值、比例差值、實際差值等，這些量從其的字面意思不難理解，但是解題的核心思想在于“份數(shù)”，什么是“份數(shù)”?例如：一個班里男女比例為2:3，那么我們可以理解為“一個班里，男生占了2份，女生占了3份，全班是5份”這就是“份數(shù)”。

　　具體如何使用?若題干還已知女生比男生多3人，那么，這個時候我們可以知道女生比男生多了1份，而實際是多了3人，則1份對應的是3人，全班是5份，則共有5×3=15人。這就是比例的核心思想在題中的應用之一。在考試中，出現(xiàn)的考點主要有：

　　考點一：比例的核心“份數(shù)”思想

　　【例1】甲、乙兩個糧庫的庫存量之比為10﹕7，要使這兩個倉庫的庫存量相等，甲倉庫需要向乙倉庫搬入的糧食占甲倉庫庫存量的：

　　A.15% B.20% C.25% D.30%

　　【解析】A。

　　方法一、已知甲、乙兩個糧庫的庫存量之比為10﹕7，設甲、乙糧庫的庫存量分別為10x、7x，甲糧庫向乙糧庫搬入糧食y。根據(jù)題意，10x-y=7x+y，得到y(tǒng)=x。則該部分糧食占甲糧庫庫存量的x÷10x=15%。選A。

　　方法二、已知甲、乙兩個糧庫的庫存量之比為10﹕7則甲為10份，乙為7份，要想庫存量相同則各為(10+7)÷2=8.5份，甲減少(10-8.5)÷10=15%，選A。

　　題型識別：題干中直接有比例，對于含有比例的題型，在作答時時可以直接用份數(shù)來進行運算，通過2種方法的對比，份數(shù)的核心使得題目得以快速解答。

　　【例2】某項工程，小王單獨做需15天完成，小張單獨做需10天完成�，F(xiàn)在兩人合作，但中間小王休息了5天，小張也休息了若干天，最后該工程用11天完成。則小張休息的天數(shù)是()

　　A.6天 B.2天 C.3天 D.5天

　　【解析】D。設工程總量為30份，則小王的效率為2份，小張的效率為3份。兩人合作，小王做了11-5=6天，完成工作2×6=12份，剩下的工程量30-12=18份由小張完成，需要18÷3=6天，因此小張休息的天數(shù)為11-6=5天，選擇D。

　　提醒識別：此題中沒有直接出現(xiàn)比例，而是利用特值，繼而利用份數(shù)的思想進行作答，雖然不是實際值但是在解題過程中必然是同增同減的擴大或縮小相同的倍數(shù)，再進行求解。

　　考點二：綜合比例：找不變量，同一比例

　　【例3】步行與騎自行車速度之比為1∶3，騎自行車與公共汽車的速度之比為2∶5，公共汽車4小時所行的路，小轎車只需行2.5小時，設小轎車2小時行了120千米，求步行每小時為多少千米?【2012-事業(yè)單位】

　　A.12 B.11 C.5 D.7

　　【解析】C。

　　方法一：假設步行速度為x，則自行車速度為3x，公共汽車的速度為7.5x，小轎車的速度為7.5x×4÷2.5=12x，小轎車2小時行了120千米，即每小時60千米，可得12x=60，解得x=5千米/小時。

　　方法二：由題干可知步行與騎自行車速度之比為1：3，騎自行車與公共汽車的速度之比為2∶5則步行：騎自行車：公共汽車的速度之比為2：6：15，又由于 “公共汽車4小時所行的路，小轎車只需行2.5小時”路程相同，速度之比與時間之比成反比，則公共汽車：轎車速度之比為5:8，則步行：騎自行車：公共汽車：轎車的速度之比為2：6：15：24，轎車的速度為120÷2=60千米/小時，則步行的速度為60÷12=5千米/小時，選C。

　　題型識別：題干中直接出現(xiàn)多個比例，面對多個比例的題目時，首先要綜合比例，然后根據(jù)實際值對應的比例關系進行求解。

　　【例4】兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子中酒精與水的體積比是3∶1，另一個瓶子中酒精與水的體積比是4∶1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精和水的體積之比是()

　　A.31∶9 B.7∶2 C.31∶40 D.20∶11

　　【解析】A。一個瓶子的酒精與水的體積比為3∶1，則瓶子的體積是3+1=4份;另一個瓶子的酒精與水的體積比為4∶1，則瓶子的體積是 4+1=5份。因為瓶子的體積是一定的，為方便計算，不妨設瓶子的體積是4、5的最小公倍數(shù)：20份。則兩瓶中酒精體積分別為15份、16份，水的體積分別為20-15=5份、20-16=4份，則混合后體積比為(15+16)∶(5+4)=31∶9。所以正確答案為A。

　　題型識別：題干中出現(xiàn)多個比例，但是和例3有所不同，例3中，題干中的比例有相互聯(lián)系的共同元素，而此題不是那么的明顯，故要尋找的是不變量，題干中的不變量是“總體積”故既要用到比例的核心思想也要用到綜合比例進行答題。

　　當題干中出現(xiàn)比例時，優(yōu)先選擇用份數(shù)的思想進行作答，用一貫的做法挑戰(zhàn)無限的可能。用比例的核心，和成功握手。在比例的王國里，不再有黑暗和懼怕。

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