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2009年銀行從業(yè)考試風(fēng)險管理:第一章復(fù)習(xí)筆記

  1.5 風(fēng)險管理常用的概率統(tǒng)計知識

  1.5.1 基本概念

  1.概率

  概率是對不確定性事件進行描述的最有效的數(shù)學(xué)工具,是對不確定性事件發(fā)生可能性的一種度量。

  不確定性事件是指,在相同的條件下重復(fù)一個行為或試驗,所出現(xiàn)的結(jié)果有多種,但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。

  確定性事件是指,在相同的條件下重復(fù)同一行為或試驗,出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。確定性事件的出現(xiàn)具有必然性,而不確定性事件的出現(xiàn)具有偶然性。

  概率所描述的是偶然事件,是對未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進行度量。

  2.隨機事件

  在每次隨機試驗中可能出現(xiàn),也可能不出現(xiàn)的結(jié)果成為隨機事件。

  隨機事件由基本事件構(gòu)成。基本事件是隨機試驗中不能再分解的最簡單的隨機事件。

  【例題】

  下列關(guān)于事件的說法,錯誤的是(C)。

  A.概率描述的是偶然事件,是對未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進行度量。

  B.不確定性事件是指,在相同的條件下重復(fù)一個行為或試驗,所出現(xiàn)的結(jié)果有多種,但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。

  C.確定性事件是指,在不同的條件下重復(fù)同一行為或試驗,出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。

  D.在每次隨機試驗中可能出現(xiàn),也可能不出現(xiàn)的結(jié)果稱為隨機事件。

  3.隨機變量

  隨機變量就使用數(shù)值來表示隨機事件的結(jié)果。

  根據(jù)所給出的結(jié)果和對應(yīng)到實數(shù)空間的函數(shù)取值范圍,可以把隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。

  (1)離散型隨機變量的概率分布

  離散型隨機變量的一切可能值及與其取值相應(yīng)的概率,稱做離散型隨機變量的概率分布,表示法有列舉法或表格法。

 、倭信e法

  ②表格法

  可以通過重復(fù)試驗發(fā)生的頻率來定義離散型隨機變量的概率。在相同條件下,重復(fù)進行n次試驗,事件A發(fā)生m(m ≤ n)次,則稱比值m/n為事件A發(fā)生的頻率。頻率m/n的這個穩(wěn)定值p稱為事件A的概率,記作P(A)=p。

  (2)連續(xù)型隨機變量的概率分布

  連續(xù)型隨機變量的概率分布通常使用累積概率分布或概率密度來定義。

  無論是離散型隨機變量還是連續(xù)型隨機變量,都可以用一種統(tǒng)一的形式即分布函數(shù)來描述其概率特征。

  若X的分布函數(shù)F(x)已知,就能知道X落在任一區(qū)間(x1,x2]上的概率。

  (3)隨機變量的期望值和方差

  期望值是隨機變量的概率加權(quán)和。隨機變量的方差描述了隨機變量偏離其期望值的程度。方差是隨機變量取值偏離期望值的概率加權(quán)和。

  對離散型的隨機變量,方差可以用求和式表示為:

  

  對連續(xù)型的隨機變量,方差可以通過定積分公式表示為:

  

  【例題】

  隨機變量X的概率分布表如下:

X

1

4

10

P

20%

40%

40%

  1.5.2 常用統(tǒng)計分布

  1.均勻分布

  均勻分布的分布函數(shù)是一條斜線。

  【例題】

  隨機變量X服從均勻分布U(-1,3),則隨機變量X的均值和方差分別是(C)。

  A.1和2.33

  B.2和1.33

  C.1和1.33

  D.2和2.33

  

  2.二項分布

  二項分布是描述只有兩種可能結(jié)果的多次重復(fù)事件的離散型隨機變量的概率分布。

  二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差:E(X)=mp,Var(X)=np(1-p)。

  3.正態(tài)分布

  正態(tài)隨機變量X的觀測值落在距均值的距離為2倍標準差范圍內(nèi)的概率約為0.95,而在距均值的距離為3倍標準差內(nèi)的概率約為0.9973。

  當μ=0,σ=1時,稱正態(tài)分布為標準正態(tài)分布。

  在風(fēng)險計量的理論研究和實際應(yīng)用中,正態(tài)分布起著特別重要的作用。實際中遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似地服從正態(tài)分布。

  【例題】

  正態(tài)分布的圖形特征是(A)。

  A.中間高,兩邊低,左右對稱

  B.左高右低

  C.右高左低

  D.中間低,兩邊高,左右對稱

  【例題】

  正態(tài)隨機變量X的觀測值落在距均值的距離為2倍標準差范圍內(nèi)的概率約為(B)。

  A.68%

  B.95%

  C.32%

  D.50%

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劉淑娥老師
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   任教于天津財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院,多年從事經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)及法學(xué)相關(guān)...[詳細]
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