(八)永續(xù)年金
永續(xù)年金,是指無限期等額收付的年金。
永續(xù)年金因為沒有終止期,所以只有現(xiàn)值沒有終值。
永續(xù)年金的現(xiàn)值,可以通過普通年金的計算公式導(dǎo)出。在普通年金的現(xiàn)值公式中,令n趨于無窮大,即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值:P=A/i
(九)折現(xiàn)率、期間的推算
在資金時間價值的計算公式中,都有四個變量,已知其中的三個值,就可以推算出第四個的值。前面討論的是終值S、現(xiàn)值P以及年金A的計算。這里討論的是已知終值或現(xiàn)值、年金、期間,求折現(xiàn)率;或者已知終值或現(xiàn)值、年金、折現(xiàn)率,求期間。
對于這一類問題,只要代入有關(guān)公式求解折現(xiàn)率或期間即可。與前面不同的是,在求解過程中,通常需要應(yīng)用一種特殊的方法――內(nèi)插法。
【例·計算題】現(xiàn)在向銀行存入20000元,問年利率i為多少時,才能保證在以后9年中每年年末可以取出4000元。
【答案】根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式
20000=4000×(P/A,i,9)
(P/A,i,9)=5
查表并用內(nèi)插法求解。查表找出期數(shù)為9,年金現(xiàn)值系數(shù)最接近5的一大一小兩個系數(shù)。
(P/A,12%,9)=5.3282
(P/A,14%,9)=4.9164
【提示】內(nèi)插法非常重要,一定掌握。
(十)名義年利率、期間利率和有效年利率
1.含義
名義年利率 |
名義利率是指銀行等金融機構(gòu)提供的利率,也叫報價利率。在提供報價利率時,還必須同時提供每年都復(fù)利次數(shù)(或計息期的天數(shù)),否則意義是不完整的。 |
期間利率(周期利率) |
期間利率是指借款人每期支付的利率,它可以是年利率,也可以是六個月、每季度、每月或每日等。 |
有效年利率 |
有效年利率,是指按給定的期間利率每年復(fù)利m次時,能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的年利率,也稱等價年利率。 |
2.名義利率下終值和現(xiàn)值的計算
將名義利率(r)調(diào)整為期間利率(r/m),將年數(shù)(n)調(diào)整為期數(shù)(m×n)。
【例·計算題】某企業(yè)于年初存入10萬元,在年利率10%、每半年復(fù)利計息一次的情況下,到第l0年末,該企業(yè)能得到的本利和是多少?
『正確答案』F=P×(1+r/m)m×n=10×(1+10%÷2)20=26.53(萬元)
3.有效年利率的推算
式中,r——名義利率
m——每年復(fù)利次數(shù)
i——有效年利率
【公式推導(dǎo)】
(1)名義利率下終值的計算
……………………(1)
(2)如果實際利率(有效年利率)為i,則終值為:
……………………(2)
(3)兩個式子相等,有:
整理后,有:
北京 | 天津 | 上海 | 江蘇 | 山東 |
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貴州 | 西藏 | 新疆 | 陜西 | 山西 |
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