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銳角三角函數定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。
正弦(sin)等于對邊比斜邊;sinA=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c
正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b
余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a
互余角的三角函數間的關系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
平方關系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
積的關系:
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數關系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
角度a | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 180 |
sina | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | √3/2 | 0 |
cosa | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1/2 | -1 |
tana | 0 | √3/3 | 1 | √3 | 無窮大 | -√3 | 0 |
cota | / | √3 | 1 | √3/3 | 0 | -√3/3 | / |
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