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已知，AD是△ABC的角平分線，BD是BE與BA的比例中項(xiàng)，求證：AD是AE與AC的比例中項(xiàng)。
分析：根據(jù)已知條件可以知道，BD2=BE·BA，進(jìn)一步可以證得△BDE∽△BAD，得到一些對(duì)應(yīng)角相等。而要證明AD是AE與AC的比例中項(xiàng)，即要證明AD2=AE·AC。要證明等積式，就是要證明比例式AEAD=ADAC。要證明比例式，可以考慮利用平行線分線段成比例定理或利用相似三角形的性質(zhì)。根據(jù)本題的條件，就是要證明這四條線段所在的三角形相似，即△ADE∽△ACD。證明三角形相似需要兩個(gè)條件，由于∠DAE=∠CAD，因此只需再找一對(duì)角相等或夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，首先考慮的是證明兩個(gè)角相等，不行時(shí)再考慮證明夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，如∠AED=∠ADC。結(jié)合條件，可以證出∠BED=∠BDA，所以就可得到∠AED=∠ADC，從而證得結(jié)果。
像這種思考問題的方法，隱含著數(shù)學(xué)的化歸思想。在熟練掌握數(shù)學(xué)基本概念的前提下，解決較難問題時(shí)，我們經(jīng)常采用把問題逐步轉(zhuǎn)化成我們熟悉的、已經(jīng)解決的問題，最終解決新的問題。因此我們要經(jīng)�？偨Y(jié)一些常見問題所采用的常見辦法，如證明兩個(gè)角相等，常見的有哪些方法？證明兩條邊相等，常見的有哪些方法？如何證明直線與圓相切？如何求函數(shù)的解析式？二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根有什么關(guān)系？等等。然后再通過適量的練習(xí)，達(dá)到熟練掌握方法的目的。
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是中考的一個(gè)重要方面。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要充分注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解。除了上面提到的化歸思想外，初中數(shù)學(xué)中，我們還學(xué)習(xí)過字母表示數(shù)思想、方程思想、函數(shù)思想、分解組合思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、配方法、換元法、待定系數(shù)法等等。從數(shù)學(xué)思想方法上來認(rèn)識(shí)解決問題的方法，那么就更能提高自己的能力。
最后，學(xué)生還要注意改善學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)生一般都有這樣一個(gè)習(xí)慣，考試結(jié)束后，或者作業(yè)做完后喜歡交流答案，這表明學(xué)生急需想知道自己的勞動(dòng)成果，這是一件好事，但如果再進(jìn)一步交流一下解題的方法，學(xué)習(xí)效率會(huì)更高。因?yàn)閿?shù)學(xué)題目是大量的，一般學(xué)生是做不完的，不少題目有許多不同的解法，比如兩位學(xué)生的答案一致，但解決問題的方法可能不一樣，可能一種是一般的基本的方法，而另一種是根據(jù)這個(gè)問題的特征采用的特殊的方法，各有千秋，通過交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，那么就能共同提高，從而也提高了自己的學(xué)習(xí)效率。
