名師教你如何正確運用垂徑定理

　　例1.如圖，弓形弦AB=6，弓形高為1，則其所在圓的半徑為_____。

　　[解析]：作弦AB的垂直平分線，分別交-、弦AB于C、D兩點。則CD為弓形的高，由垂徑定理的推論知圓心O一定在直線CD上，設圓心O在如圖所示的位置，半徑為r，連結BD，在Rt△BDO中，BD=3，BO=r，OD=r-1，由勾股定理得32+(r-1)2=r2，解得r=5。答案：5

　　[點評]：此題運用了“垂直弦、平分弦就過圓心且過弧的中點”的垂徑定理的推論。

　　例2.已知⊙O的半徑為2cm，弦AB長為2-cm，則這條弦的中點到弦所對劣弧的中點的距離為_____。

　　[解析]：如圖，取弧AB的中點C，弦AB的中點D，連結CD并延長，由垂徑定理的推論知圓心O一定在直線CD上，且OC⊥AB。在Rt△ADO中，AD=-，AO=2，由勾股定理可求得OD=1，∴弦的中點到弦所對劣弧的中點的距離CD=2-1=1。

　　答案：1

　　[點評]：此題運用了“過弧的中點、過弦的中點就過圓心且垂直于弦”的垂徑定理的推論。

　　例3.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB為8，P是弦AB上一動點，若OP的長為整數，則滿足條件的點P有____個。

　　[解析]：過O點作OC⊥AB于C，由垂徑定理可得AC=BC=4，在Rt△ACO中，由勾股定理可求得OC=3，由P點在線段AB上的位置可知當P點運動到C點時，OP最短且長為整數3，當P點運動到A、B兩點時，OP最長且長為整數5，由于數軸上的點與實數具有一一對應的關系，可知A點和C點之間必存在一點P，使OP的長為4，同理B點和C點之間也存在一點P，使OP的長為4。

　　∴滿足條件的點P一共有5個。

　　答案：5

　　[點評]：此題運用了“過圓心、垂直弦，就平分弦”的垂徑定理。