2016中考數(shù)學(xué)備考專項練習(xí)(13)：圓

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　　一、選擇題

　　1. (2014•無錫，第8題3分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，給出下面3個結(jié)論：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

　　A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

　　考點： 切線的性質(zhì).

　　分析： 連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論①②③成立.

　　解答： 解：如圖，連接OD，

　　∵CD是⊙O的切線，

　　∴CD⊥OD，

　　∴∠ODC=90°，

　　又∵∠A=30°，

　　∴∠ABD=60°，

　　∴△OBD是等邊三角形，

　　∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD.

　　∴∠C=∠BDC=30°，

　　∴BD=BC，②成立;

　　∴AB=2BC，③成立;

　　∴∠A=∠C，

　　∴DA=DC，①成立;

　　綜上所述，①②③均成立，

　　故答案選：A.

　　點評： 本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

　　2.(2014•四川廣安,第10題3分)如圖，矩形ABCD的長為6，寬為3，點O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點P，O1O2=6.若⊙O2繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)(　　)

　　A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次

　　考點： 直線與圓的位置關(guān)系.

　　分析： 根據(jù)題意作出圖形，直接寫出答案即可.

　　解答： 解：如圖：，⊙O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)4次，

　　故選B.

　　點評： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑.

　　3. (2014•益陽，第8題，4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(﹣3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(　　)

　　(第1題圖)

　　A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5

　　考點： 直線與圓的位置關(guān)系;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

　　分析： 平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可.

　　解答： 解：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為1;

　　當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為5.

　　故選B.

　　點評： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑.

　　4.(2014年山東泰安，第18題3分)如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙上一點，連接PD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)論：

　　(1)PD與⊙O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.

　　其中正確的個數(shù)為(　　)

　　A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

　　分析： (1)利用切線的性質(zhì)得出∠PCO=90°，進(jìn)而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;

　　(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，進(jìn)而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案;

　　(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，進(jìn)而得出CO= PO= AB;

　　(4)利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，則DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，求出即可.

　　解：(1)連接CO，DO，

　　∵PC與⊙O相切，切點為C，∴∠PCO=90°，

　　在△PCO和△PDO中， ，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，

　　∴PD與⊙O相切，故此選項正確;

　　(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，

　　在△CPB和△DPB中， ，∴△CPB≌△DPB(SAS)，

　　∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四邊形PCBD是菱形，故此選項正確;

　　(3)連接AC，

　　∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，

　　在△PCO和△BCA中， ，∴△PCO≌△BCA(ASA)，

　　∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，

　　∴CO= PO= AB，∴PO=AB，故此選項正確;

　　(4)∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO=30°，

　　∴DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此選項正確;故選：A.

　　點評：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

　　5.(2014•武漢，第10題3分)如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是( )

　　A.1

　　B.1/2

　　C.3/5

　　D.2

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