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2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(12):函數(shù)

來源:考試吧 2015-9-21 16:20:38 要考試,上考試吧! 萬(wàn)題庫(kù)
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  一、選擇題

  1、(2014•濟(jì)寧第8題)“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m

  A. m

  【考點(diǎn)】: 拋物線與x軸的交點(diǎn).

  【分析】: 依題意畫出函數(shù)y=(x﹣a)(x﹣b)圖象草圖,根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解.

  【解答】: 解:依題意,畫出函數(shù)y=(x﹣a)(x﹣b)的圖象,如圖所示.

  函數(shù)圖象為拋物線,開口向上,與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,b(a

  方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0轉(zhuǎn)化為(x﹣a)(x﹣b)=1,方程的兩根是拋物線y=(x﹣a)(x﹣b)與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn).

  由拋物線開口向上,則在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x增大而減少

  故選A.

  【點(diǎn)評(píng)】: 本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.解題時(shí),畫出函數(shù)草圖,由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論,避免了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算.

  2、(2014年山東泰安第20題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

  X ﹣1 0 1 3

  y ﹣1 3 5 3

  下列結(jié)論:

  (1)ac<0;

  (2)當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小.

  (3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;

  (4)當(dāng)﹣10.

  其中正確的個(gè)數(shù)為(  )

  A.4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

  【分析】:根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.5,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解.

  【解答】:由圖表中數(shù)據(jù)可得出:x=1時(shí),y=5值最大,所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下,a<0;又x=0時(shí),y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正確;

  ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下,且對(duì)稱軸為x= =1.5,∴當(dāng)x>1.5時(shí),y的值隨x值的增大而減小,故(2)錯(cuò)誤;

  ∵x=3時(shí),y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根,故(3)正確;

  ∵x=﹣1時(shí),ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1時(shí),ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c=0,且函數(shù)有最大值,∴當(dāng)﹣10,故(4)正確.

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)與不等式,有一定難度.熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

  3、(2014年山東煙臺(tái)第11題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:

 、4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>﹣1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.

  其中正確的結(jié)論有(  )

  A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

  【分析】:根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =2,則有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=﹣3時(shí),函數(shù)值小于0,則9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1時(shí),y=0,則a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根據(jù)拋物線開口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于對(duì)稱軸為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而減小.

  【解答】:∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =2,∴b=﹣4a,即4a+b=0,所以①正確;

  ∵當(dāng)x=﹣3時(shí),y<0,∴9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b,所以②錯(cuò)誤;

  ∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,

  而b=﹣4a,∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,

  ∵拋物線開口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c>0,所以③正確;

  ∵對(duì)稱軸為直線x=2,

  ∴當(dāng)﹣12時(shí),y隨x的增大而減小,所以④錯(cuò)誤.故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置,當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn). 拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定,△=b2﹣4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

  4、(2014•威海第11題)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列說法:

 、賑=0;②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1;③當(dāng)x=1時(shí),y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).

  其中正確的個(gè)數(shù)是( )

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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