2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(4)：銳角三角函數(shù)

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　　一、選擇題

　　1. (2014•四川巴中，第8題3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2 ，則tanB的值為(　　)

　　A. 1B.3 C.1/2 D.2

　　考點(diǎn)：銳角三角函數(shù).

　　分析：根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA= ，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B.

　　解答：∵sinA= ，∴設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC= =12x，

　　故tan∠B= = .故選D.

　　點(diǎn)評： 本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用.

　　2. (2014•山東威海，第8題3分)如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是( )

　　A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3

　　考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;三角形的面積;勾股定理

　　分析： 作AC⊥OB于點(diǎn)C，利用勾股定理求得AC和AB的長，根據(jù)正弦的定義即可求解.

　　解答： 解：作AC⊥OB于點(diǎn)C.

　　則AC= ，

　　AB= = =2 ，

　　則sin∠AOB= = = .

　　故選D.

　　點(diǎn)評： 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

　　3.(2014•四川涼山州，第10題，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，則∠C的度數(shù)是( )

　　A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°

　　考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;三角形內(nèi)角和定理

　　分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).

　　解答： 解：由題意，得 cosA=，tanB=1，

　　∴∠A=60°，∠B=45°，

　　∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.

　　故選：C.

　　點(diǎn)評： 此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值、偶次方的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理.

　　4.(2014•甘肅蘭州,第5題4分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于(　　)

　　A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5

　　考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理.

　　分析： 首先運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解.

　　解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

　　∴AB= .

　　∴cosA= ，

　　故選：D.

　　點(diǎn)評： 本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊.

　　5.(2014•廣州,第3題3分)如圖1，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中， 的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 ( ).

　　(A) (B) (C) (D)

　　【考點(diǎn)】正切的定義.

　　【分析】 .

　　【答案】 D

　　6.(2014•浙江金華，第6題4分)如圖，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為 ，則t的值是【 】

　　A.1 B.1.5 C.2 D.3

　　【答案】C.

　　【解析】

　　7.(2014•濱州，第11題3分)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，則BC的長為( )

　　A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5

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