2011年中招考試：《初中數(shù)學》競賽講座(28)

　　練習 七

　　1選擇題

　　(1)(第34屆美國數(shù)學競賽題)把相乘，其乘積是一個多項式，該多項式的次數(shù)是( )

　　(A)2 (B)3 (C)6 (D)7 (E)8

　　(3) 已知則的值是( ).

　　(A)1 (B)0 (C)-1 (D)3

　　(3)(第37屆美國中學數(shù)學競賽題)假定x和y是正數(shù)并且成反比，若x增加了p%，則y減少了( ).

　　(A)p% (B)% (C)% (D)% (E)%

　　2填空題

　　(1)(x-3)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，則a+b+c+d+e+f=________, b+c+d+e=_______.

　　(2)若=_____.

　　(3)已知y1=2x,y2=,則y1y1986=______

　　3若(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,試求x+z與y的關系.

　　4(1985年寧夏初中數(shù)學競賽題)把寫成兩個因式的積,使它們的和為，求這兩個式子.

　　5.若x+3y+5z=0,2x+4y+7z=0.求的值.

　　6.已知x,y,z為互不相等的三個數(shù),求證

　　7已知a2+c2=2b2,求證

　　8.設有多項式f(x)=4x4-4px3+4qx2+2q(m+1)x+(m+1)2,求證:

　　如果f(x)的系數(shù)滿足p2-4q-4(m-1)=0,那么,f(x)恰好是一個二次三項式的平方.

　　9.設(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(a+b+c+d)(bcd+cda+dab+abc).求證:ac=bd.

　　練習七

　　1.C.C.E

　　2.(1)-32,210 (2) (3)2

　　3.略.

　　4.

　　5. 6.略, 7.略.

　　8.∵p2-4q-4(m+1)=0, ∴4q=p2-4(m+1)=0,

　　∴f(x)

　　=4x4-4px3+[p2-4(m+1)]x2+2p·(m+1)x+(m+1)2

　　=4x4+p2x2+(m+1)2-4px3-4(m+1)x2+2p(m+1)x

　　=[2x2-px-(m+1)]2.

　　9.令a+b=p,c+d=q,由條件化為

　　pq(b+c)(d+a)=(p+q)(cdp+adq),

　　展開整理得cdp2-(ac+bd)+pq+abq2=0,

　　即(cp-bq)(dp-aq)=0.

　　于是cp=bq或dp=aq,即c(a+b)=b(c+a)或d(a+b)=a(c+d).

　　均可得出ac=bd.

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