2005年考研數(shù)學(四) 試題答案

1.選擇：三個二重積分，分別是COS根號下的X平方加Y平方，COS的（X平方加Y平方），COS的（X平方加Y平方）的平方，積分區(qū)域都是半徑為1，（0，0）為圓心的圓,比較大小關系.
選A　COS里面的是1<2<3，所以加上COS后倒過來就行了。

2.填空第二題：已知xy`+y=0,且當x=1時y=2，求y=

答案：2/x

3.填空：A（a1,a2,a3)的行列式為1，求（a1+a2+a3,a1+2a2+3a3,a1+2a2+9a3)的行列式

一種思路：是舉特定數(shù)來計算！比如你選擇A為單位矩陣。很簡單就可以算出！

第二種思路！就是直接根據(jù)矩陣行列式的性質(zhì) 計算！

根據(jù)結論是用湊合法。

首先將2，3列加到第1列，是第1列的向量和結論一樣，然后再根據(jù)新的1，3列湊第2列，最后根據(jù)新的1，2列湊第3列。這個時候出現(xiàn)了個減法，把兩個行列式拆開，整理得到 |A|=|B|-|A|。

大致想法就是這樣的。當然了對于選裉庾羆虻サ木褪塹諞恢思路了?BR>（數(shù)一答案中有相關題）

4.A,B,C 均為n階矩陣，其中 B=E+AB  ,   C=A+AC, B-C=_______

根據(jù)題意B=E+AB =〉B(E-A)=E=>B^-1＝E-A
C=A+AC =〉(E-A)C=A =>C=(E-A)^-1 *A=BA
則B-C=B-BA=B(E-A)=E

5.填空題最后一題

從1，2，3，4中任意取出一個數(shù)字，記為X,再從1....X中任意取出一個數(shù)字，記為Y,  求    P{Y=2}=?

答案：P(y=2|x=2)*P(x=2)+P(y=2|x=3)*P(x=3)+P(y=2|x=4)*P(x=4)=1/2*1/4+1/3*1/4+1/4*1/4=13/48

6.已知f(u)存在二階導數(shù)，f(x,y)=f(y/x)+yf(x/y)，求x2*f(u)/xx+ y2*f(u)/yy.x2,y2指各自的平方，f(u)/xx指f對x的二階導數(shù)。
f '(x)=-y/x^2*f'(y/x)+f'(x/y)

f''xx= 2y*x^(-3)f'(y/x)+y^2/x^4*f"(y/x)+f"(x/y)/y

f'(y)=f'(y/x)/x+f(x/y)-xf'(x/y)/y

f"(y)=f"(y/x)/x^2+x^2f"(x/y)/y^3

x^2*f"xx=2y*x^(-1)f'(y/x)+y^2/x^2*f"(y/x)+x^2*f"(x/y)/y

y^2*f"yy=y^2*f"(y/x)/x^2+x^2f"(x/y)/y

x^2*f"xx-y^2*f"yy=2y*x^(-1)f'(y/x)

7.

8.第一道概率題
聯(lián)合概率密度是1，范圍是x從0到1，y是小于等于2x，
（1）求x和y的概率密度
（2）z=2x-y 的概率密度
（3）p(y<1/2/x<1/2)
(1)     f(x)=2x   0<x<1; f(x)=0 其他
         f(y)=1 - y/2   0<y<2; f(y)=0 其他
(2)Z=2X-Y,求f(z)
F(Z<=z)=F((2X-Y)<=z)=/ {f(2x-y)<=z }dxdy
觀察圖可以得到z的范圍0<Z<2
最終積分得到z-1/4z^2
求導得到f(z)=1-z/2  f(z)=1-z/2     0<z<2; f(z)=0 其他
(3) 0.75

9.