填空題：
1.y＝x^2/(2x+1)的斜漸近線
斜漸近線為y= 1/2x-1/4
2.微分方程xy'+2y＝xlnx符合y(1)=－1/9的特解為1/3x*lnx-1/9x
3.u(x,y,z)=1+x^2/6+y^2/12+z^2/18，n為單位向量1/根號(hào)下3(1,1,1)，求u對(duì)n的方向?qū)?shù)。=1/3^0.5
4.求∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy，其中∑為z=根號(hào)下(x^2+y^2)與半球z=根號(hào)下(R^2-x^2-y^2)圍成的曲面，方向朝外。=pi*R^3(2-2^0.5)
5.A=(a1,a2,a3)，B=(a1+a2+a3,a1+2a2+3a3,a1+4a2+9a4)，已知|A|=1，求|B|=2
6.有1,2,3,4四個(gè)數(shù)，從中任取一個(gè)記為X，再?gòu)?至X的整數(shù)中，再任取一個(gè)記為Y，求P(Y=2)=13/48
選擇題：
7. C 兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn) -1，1
8. A
偶函數(shù)得導(dǎo)瞧婧�，奇函数得导函桥己瘮�(shù)?BR>但反過(guò)來(lái)看，你想 F(x)=f(x)得積分+C，關(guān)鍵是這個(gè)參數(shù)C，怎么也不能產(chǎn)生個(gè)負(fù)號(hào)使F(x)變奇函數(shù)。所以選項(xiàng)C不對(duì)
9. B（對(duì)x、y的二階導(dǎo)相等）
10. D（隱含數(shù)除了z的）
11. B（λ2不為0）
12. C (交換A*的第一行(列)和第二行(列) -B*)
13. B(a=0.4，b=0.1)
14. D(F分布)
計(jì)算題:
15.將積分域分成兩塊。<=1，以及>=1
最終得到 1/8+1/4=3/8
16：
首先根據(jù)題意求出
f(3)=2;
f(0)=0
f '(3)=-2
f '(0)=2
f "(3)=0
然后使用兩次分步積分
最終得到 -(-14-2-4)=20
17. 介值 拉氏 柯西
18.
a=0;
正交變換：
1/(2^0.5) , 1,0
-1/(2^0.5),0,0
0,,,,,,,,,,0,1
通解：
k(1,-1,0) k為任意實(shí)數(shù)。
大題（5）
19.
冪級(jí)數(shù)~~
收斂區(qū)間 （-1，1）
和函數(shù)：
=x^2/(1+x^2)+2xarctgx-ln(1+x^2)
20. f(y)=-y^2
21題密度函數(shù)f(x,y)=1,分布區(qū)域是x屬于(0,1),0<y<2x,
Z=2X-Y,求f(z)
F(Z<=z)=F((2X-Y)<=z)=/ {f(2x-y)<=z }dxdy
觀察圖可以得到z的范圍0<Z<2
最終積分得到z-1/4z^2
求導(dǎo)得到f(z)=1-z/2
22.
因?yàn)锳B=0，所以rank(A)+rank(B)<=3
因?yàn)锳的第一行a,b,c不全為0，所以rank(A)>=1
又當(dāng)k=9時(shí)，rank(B)=1，
當(dāng)k不等于9時(shí)，rank(B)=2
下面分別討論兩種情況。
當(dāng)k=9時(shí)，由上面的不等式得到:rank(A)<=2
當(dāng)rank(A)=2時(shí)，有一個(gè)線性無(wú)關(guān)解。因?yàn)锳B=0，知道B的任意一個(gè)非零列向量為Ax=0解空間的一組基。
所以此時(shí)的通解為k(1,2,3)，k為不等于0的實(shí)數(shù)。
當(dāng)rank(A)=1時(shí)，解空間為2維。知道B的一個(gè)列向量為一個(gè)基向量。
下面求出另外一個(gè)基向量·�。�！重點(diǎn)部分！
設(shè)基向量為(x,y,z)
有(x,y,z).(1,2,3)=0
(x,y,z).(a,b,c)=0
又(1,2,3)與(a,b,c)線性無(wú)關(guān)
所以
(1,2,3)x
(a,b,c)y=0該方程組的解空間為1維。
````````z
當(dāng)b不等于2a時(shí)
最終解的基向量為{ (-3b+2c)/(b-2a),(3a-c)/(b-2a),1}
得到該種情況下的通解為k1(1,2,3)+k2 { (-3b+2c)/(b-2a),(3a-c)/(b-2a),1}，k1,k2為不全為0的實(shí)數(shù)
當(dāng)b等于2a時(shí)，由于(1,2,3)與(a,b,c)線性無(wú)關(guān),知道此時(shí)c不等于3a。
該種情況得到基向量為 (-2,1,0)
得到該種情況下的通解為k1(1,2,3)+k2 (-2,1,0)，k1,k2為不全為0的實(shí)數(shù)
當(dāng)k不等于9時(shí)，由上面的不等式得到:rank(A)<=1，即rank(A)=1，解空間為2維。知道B的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組為一組基。
即通解為 k1(1,2,3)+k2(4,6,k)，k1,k2為不全為0的實(shí)數(shù)。
