1.函數(shù)、極限與連續(xù)。求分段函數(shù)的復合函數(shù)求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)討論函數(shù)的連續(xù)性,判斷間斷點的類型無窮小階的比較討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù),或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題,填空題,或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核,復習的關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解,在此基礎(chǔ)上找習題強化。
2.一元函數(shù)微分學。求給定函數(shù)的導數(shù)與微分(包括高階導數(shù)),隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導,特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導性的討論利用洛比達法則求不定式極限討論函數(shù)極值,方程的根,證明函數(shù)不等式利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題,此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù)幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應用問題,解這類問題,主要是確定目標函數(shù)和約束條件,判定所討論區(qū)間利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,求曲線漸近線。
3.一元函數(shù)積分學。計算題:計算不定積分、定積分及廣義積分關(guān)于變上限積分的題:如求導、求極限等有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題定積分應用題:計算面積,旋轉(zhuǎn)體體積,平面曲線弧長,旋轉(zhuǎn)面面積,壓力,引力,變力作功等綜合性試題。這一部分主要以計算應用題出現(xiàn),只需多加練習即可。
4.向量代數(shù)和空間解析幾何。計算題:求向量的數(shù)量積,向量積及混合積求直線方程,平面方程判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系,求夾角建立旋轉(zhuǎn)面的方程與多元函數(shù)微分學在幾何上的應用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。這一部分的難度在考研數(shù)學中應該是相對簡單的,找輔導書上的習題練習,需要做到快速正確的求解。
5.多元函數(shù)的微分學。判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù),偏導數(shù)是否存在、是否可微,偏導數(shù)是否連續(xù)求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導數(shù),求隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度求曲面的切平面和法線,求空間曲線的切線與法平面,該類型題是多元函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題,應結(jié)合起來復習多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應用題求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領(lǐng)域的知識,在復習時要引起注意,可以找一些題目做做,找找這類題目的感覺。
6.多元函數(shù)的積分學。二重、三重積分在各種坐標下的計算,累次積分交換次序第一型曲線積分、曲面積分計算第二型(對坐標)曲線積分的計算,格林公式,斯托克斯公式及其應用第二型(對坐標)曲面積分的計算,高斯公式及其應用梯度、散度、旋度的綜合計算重積分,線面積分應用求面積,體積,重量,重心,引力,變力作功等。
7.微分方程。求典型類型的一階微分方程的通解或特解:這類問題首先是判別方程類型,求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解綜合題,常見的是以下內(nèi)容的綜合:變上限定積分,變積分域的重積分,線積分與路徑無關(guān),全微分的充要條件,偏導數(shù)等。
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