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2018 年全國碩士研究生招生考試數(shù)學考試大綱(數(shù)學二)

　　高等數(shù)學

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內容

　　函數(shù)的概念及表示法、 函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、 分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關系的建立

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的 概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則： 單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：

　　函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

　　考試要求

　　理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應用問題的函數(shù)關系. 了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性. 理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念. 掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

　　5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極 限之間的關系.

　　6.掌握極限的性質及四則運算法則.

　　7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

　　8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.

　　9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.

　　10.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、

　　最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.

　　二、一元函數(shù)微分學

　　考試內容

　　導數(shù)和微分的概念、 導數(shù)的幾何意義和物理意義、 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關 系、 平面曲線的切線和法線、 導數(shù)和微分的四則運算、 基本初等函數(shù)的導數(shù)、 復合函數(shù)、 反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法、 高階導數(shù)、 一階微分形式的不變 性、 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則、 函數(shù)單調性的判別、 函數(shù)的極值、 函數(shù)圖 形的凹凸性、拐點及漸近線、 函數(shù)圖形的描繪、 函數(shù)的最大值與最小值、 弧微分、 曲率的 概念 、曲率圓與曲率半徑

　　考試要求

　　1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲 線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可 導性與連續(xù)性之間的關系.

　　2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.了解 微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.

　　3.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).

　　4.會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù). 5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西( Cauchy )中值定理.

　　6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

　　7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù) 最大值和最小值的求法及其應用.

　　了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.

　　一元函數(shù)積分學

　　考試內容

　　原函數(shù)和不定積分的概念、 不定積分的基本性質、 基本積分公式、 定積分的概念和基 本性質、 定積分中值定理、 積分上限的函數(shù)及其導數(shù)、 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公 式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單 無理函數(shù)的積分 、反常(廣義)積分、 定積分的應用

　　考試要求

　　1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換 元積分法與分部積分法.

　　3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.

　　4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式.

　　5.了解反常積分的概 念，會計算反常積分.

　　6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、 旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等) 及函數(shù)的平均值.

　　四、多元函數(shù)微積分學

　　考試內容

　　多元函數(shù)的概念、 二元函數(shù)的幾何意義、 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、 有界閉區(qū)域 上二元連續(xù)函數(shù)的性質、多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分、多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法、二 階偏導數(shù)、 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值、 二重積分的概念、基本性質和 計算

　　考試要求

　　1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質. 3.了解多 元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，了解隱 函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).

　　4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元 函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡 單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.

　　5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標).

　　五、常微分方程

　　考試內容

　　常微分方程的基本概念、 變量可分離的微分、 齊次微分方程、 一階線性微分方程、 可 降階的高階微分方程、 線性微分方程解的性質及解的結構定理、 二階常系數(shù)齊次線性微分 方程、 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程、 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方 程、 微分方程的簡單應用

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

　　2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程.

　　4.理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理.

　　5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微 分方程.

　　6.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系 數(shù)非齊次線性微分方程.

　　7.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

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