線性代數(shù)的核心就是如何解方程組，所以本部分中線性方程組什么時(shí)候有解，是有唯一解還是有無窮多解，如何求解是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，通常在考試中會(huì)在本部分出一道大題。而向量的線性相關(guān)性問題一般轉(zhuǎn)化為線性方程組有無解的問題，所以可放在一起復(fù)習(xí)。下面為大家梳理線性代數(shù)方程組的相關(guān)知識(shí)與應(yīng)用。

　　▶其中我們應(yīng)當(dāng)掌握

　　1、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解;

　　2、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法;

　　3、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件;

　　4、矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;

　　5、向量、向量的線性組合與線性表示的概念;

　　6、用初等行變換求解線性方程組的方法;

　　7、基變換和坐標(biāo)變換公式，過渡矩陣。(數(shù)一)

　　8、向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念;(數(shù)一)

　　9、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法;

　　10、向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念和求解;

　　11、向量組等價(jià)的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系;

　　矩陣的特征值特征向量與二次型相當(dāng)于是求解線性方程組的應(yīng)用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內(nèi)容。

　　▶其中我們應(yīng)當(dāng)掌握

　　1、規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì);

　　2、內(nèi)積的概念，線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法;

　　3、矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，求矩陣的特征值和特征向量;

　　4、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì);

　　5、相似矩陣的概念、性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法;

　　6、二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理;

　　7、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。

　　8、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

　　注重基礎(chǔ)，是成功的必要條件。注重基礎(chǔ)的考察是國家大型數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)，因此，在前期復(fù)習(xí)中，基礎(chǔ)就成了第一要?jiǎng)?wù)。在這個(gè)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的這個(gè)階段中，考生可以對(duì)照教材把知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)梳理，逐字逐句、逐章逐節(jié)對(duì)概念、原理、方法全面深入復(fù)習(xí)，同時(shí)，還應(yīng)注意基礎(chǔ)概念的背景和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相互關(guān)系，一定要先把所有的公式、定理、定義記牢，然后再做一些基礎(chǔ)題進(jìn)行鞏固。

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