線性代數(shù)的核心就是如何解方程組，所以本部分中線性方程組什么時候有解，是有唯一解還是有無窮多解，如何求解是復習的重點，通常在考試中會在本部分出一道大題。而向量的線性相關性問題一般轉(zhuǎn)化為線性方程組有無解的問題，所以可放在一起復習。下面為大家梳理線性代數(shù)方程組的相關知識與應用。

　　▶其中我們應當掌握

　　1、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解;

　　2、齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;

　　3、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件;

　　4、矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;

　　5、向量、向量的線性組合與線性表示的概念;

　　6、用初等行變換求解線性方程組的方法;

　　7、基變換和坐標變換公式，過渡矩陣。(數(shù)一)

　　8、向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念;(數(shù)一)

　　9、向量組線性相關、線性無關的概念，向量組線性相關、線性無關的有關性質(zhì)及判別法;

　　10、向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解;

　　11、向量組等價的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系;

　　矩陣的特征值特征向量與二次型相當于是求解線性方程組的應用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強，復習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內(nèi)容。

　　▶其中我們應當掌握

　　1、規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì);

　　2、內(nèi)積的概念，線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法;

　　3、矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，求矩陣的特征值和特征向量;

　　4、實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì);

　　5、相似矩陣的概念、性質(zhì)，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法;

　　6、二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理;

　　7、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。

　　8、正交變換化二次型為標準形，配方法化二次型為標準形;

　　注重基礎，是成功的必要條件。注重基礎的考察是國家大型數(shù)學考試的特點，因此，在前期復習中，基礎就成了第一要務。在這個復習基礎的這個階段中，考生可以對照教材把知識點系統(tǒng)梳理，逐字逐句、逐章逐節(jié)對概念、原理、方法全面深入復習，同時，還應注意基礎概念的背景和各個知識點的相互關系，一定要先把所有的公式、定理、定義記牢，然后再做一些基礎題進行鞏固。

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