概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　一、隨機事件和概率

　　考試內(nèi)容

　　隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗

　　考試要求

　　1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算.

　　2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.

　　3.理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法.

　　二、隨機變量及其分布

　　考試內(nèi)容

　　隨機變量 隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布

　　考試要求

　　1.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)

　　的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.

　　2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應用.

　　3.了解泊松定理的結(jié)論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.

　　4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為

　　5.會求隨機變量函數(shù)的分布.

　　三、多維隨機變量及其分布

　　考試內(nèi)容

　　多維隨機變量及其分布　二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布　二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關(guān)性　常用二維隨機變量的分布　兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布

　　考試要求

　　1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì). 理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率.

　　2.理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.

　　3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布 的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.

　　4.會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布.

　　四、隨機變量的數(shù)字特征

　　考試內(nèi)容

　　隨機變量的數(shù)學期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì)　隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望　矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

　　考試要求

　　1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.

　　2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.

　　五、大數(shù)定律和中心極限定理

　　考試內(nèi)容

　　切比雪夫(Chebyshev)不等式　切比雪夫大數(shù)定律　伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律　辛欽(Khinchine)大數(shù)定律　棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

　　考試要求

　　1.了解切比雪夫不等式.

　　2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律).

　　3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理).

　　六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

　　考試內(nèi)容

　　總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布

　　考試要求

　　1.理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：

　　2.了解 分布、 分布和 分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè) 分位數(shù)的概念并會查表計算.

　　3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.

　　七、參數(shù)估計

　　考試內(nèi)容

　　點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區(qū)間估計的概念 單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計 兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計

　　考試要求

　　1.理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.

　　2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.

　　3.了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性.

　　4、理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

　　八、假設檢驗

　　考試內(nèi)容

　　顯著性檢驗 假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗

　　考試要求

　　1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤.

　　2.掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗.

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