2010年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考試重點(diǎn)及復(fù)習(xí)策略

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　　一、課程特點(diǎn)

　　1.四多：概念多，定理多，符號(hào)多，運(yùn)算規(guī)律多，且內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)。

　　2.知識(shí)前后緊密聯(lián)系。

　　二、考試重點(diǎn)及復(fù)習(xí)策略

　　在此，提醒學(xué)員及廣大考生：應(yīng)充分理解概念、掌握定理的條件、結(jié)論，熟悉符號(hào)的意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法�？偨Y(jié)起來就是抓聯(lián)系，找規(guī)律，重應(yīng)用。

　　行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)熟練、準(zhǔn)確、快捷的計(jì)算出行列式的值是一個(gè)基本功。

　　矩陣中除可逆矩陣、分塊矩陣、初等矩陣、對(duì)稱矩陣、正交矩陣、數(shù)量矩陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，首先是矩陣符號(hào)的運(yùn)算，其次是數(shù)值運(yùn)算。特別是在解矩陣方程時(shí)先用符號(hào)運(yùn)算化簡(jiǎn)方程，然后利用所給數(shù)值求出最后結(jié)果。這時(shí)往往是矩陣乘法或求逆，對(duì)這兩種運(yùn)算又務(wù)必要準(zhǔn)確熟練。A和A*的關(guān)系式，矩陣乘積的行列式，方陣的冪，分塊矩陣求逆及行列式也是�？嫉膬�(nèi)容。

　　關(guān)于向量，在加減及數(shù)乘運(yùn)算上等同于矩陣運(yùn)算，而其特有的相關(guān)、無關(guān)性的命題卻在試卷中隨處可見。證明(或判斷)向量組的線性相關(guān)(無關(guān))性，線性表出等問題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)(無關(guān))的概念及幾個(gè)相關(guān)定理，并要注意推證過程中邏輯的正確性及證法的應(yīng)用。

　　向量組的極大無關(guān)性、等價(jià)向量組、向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換求向量組及矩陣的秩的方法要熟練準(zhǔn)確。在R?中，基、坐標(biāo)、基變換公式，坐標(biāo)變換公式，過度矩陣，線性無關(guān)向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化公式，必須概念清楚，計(jì)算熟練。

　　關(guān)于特征值，特征向量，對(duì)具體給定的數(shù)值矩陣，要會(huì)求特征值，特征向量。對(duì)抽象給出的矩陣，要把式子AX= X大膽運(yùn)算。

　　關(guān)于相似矩陣和對(duì)角化的條件，實(shí)對(duì)稱矩陣定能對(duì)角化，且可由正交變換化為對(duì)角陣。反之，又可由A的特征值，特征向量來確定A的參數(shù)或確定A。如果A為實(shí)對(duì)稱矩陣，由于其不同的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出A。對(duì)角化以后的形式，�？梢郧驛的行列式或有關(guān)的行列式值。

　　關(guān)于二次型，一是化標(biāo)準(zhǔn)形(正交變換、可逆變換)這和把實(shí)對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣是一個(gè)問題的兩種提法。二是正定性問題(可用順序主子式來判定)，應(yīng)熟悉二次型正定的有關(guān)充分條件和必要條件，利用標(biāo)準(zhǔn)形，特征值來證明相關(guān)矩陣的正定性。