2010年考研：數(shù)學(xué)線性代數(shù)強(qiáng)化復(fù)習(xí)重點(diǎn)及方法

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　　考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)相比較高等數(shù)學(xué)和概率論的復(fù)習(xí)而言，呈現(xiàn)明顯的知識(shí)點(diǎn)，概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系。因此，考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)暑期復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，使學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，舉一反三。為了讓考生在暑期復(fù)習(xí)中能將線性代數(shù)提高到一個(gè)新的層次，這里考研教育網(wǎng)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)名師給大家重點(diǎn)說(shuō)一下歷年考研重點(diǎn)及復(fù)習(xí)思路。

　　1.行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出行列式的值。

　　2.矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，其運(yùn)算分兩個(gè)層次：

　　(1)矩陣的符號(hào)運(yùn)算

　　(2)具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算

　　3.關(guān)于向量，證明(或判別)向量組的線性相關(guān)(無(wú)關(guān))，線性表出等問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)(無(wú)關(guān))的概念及幾個(gè)相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過(guò)程中邏輯的正確性及反證法的使用。

　　4.向量組的極大無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無(wú)關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。

　　5.于特征值、特征向量，要求基本上有三點(diǎn)：

　　(1)要會(huì)求特征值、特征向量，對(duì)具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時(shí)還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　(2)有關(guān)相似矩陣和相似對(duì)角化的問(wèn)題，一般矩陣相似對(duì)角化的條件。實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的相似對(duì)角化及正交變換相似于對(duì)角陣，反過(guò)來(lái)，可由A的特征值，特征向量來(lái)確不定期A的參數(shù)或確定A，如果A是實(shí)對(duì)稱(chēng)陣，利用不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，有時(shí)還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出A.

　　(3)相似對(duì)角化以后的應(yīng)用，在線性代數(shù)中至少可用來(lái)計(jì)算行列式及An.

　　6.將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問(wèn)題主要有兩個(gè)：

　　(1)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，這主要是正交變換法(這和實(shí)對(duì)稱(chēng)陣正交相似對(duì)角陣是一個(gè)問(wèn)題的兩種提法)，在沒(méi)有其他要求的情況下，用配方法得到標(biāo)準(zhǔn)形可能更方便些。

　　(2)二次型的正定性問(wèn)題，對(duì)具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來(lái)判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時(shí)，可利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等到證明，這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。