回顧：2009年考研數(shù)學(xué)大綱數(shù)一之高等數(shù)學(xué)

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)和不定積分的概念  不定積分的基本性質(zhì)  基本積分公式  定積分的概念和基本性質(zhì)  定積分中值定理  積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)  牛頓－萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法  有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分  反常(廣義)積分  定積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1。理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。

　　2。掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

　　3。會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。

　　4。理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式。

　　5。了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。

　　6。掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心等)及函數(shù)的平均值。

　　四、向量代數(shù)和空間解析幾何

　　考試內(nèi)容

　　向量的概念  向量的線性運(yùn)算  向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件  兩向量的夾角  向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算  單位向量  方向數(shù)與方向余弦  曲面方程和空間曲線方程的概念  平面方程、直線方程  平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離  球面  柱面  旋轉(zhuǎn)曲面  常用的二次曲面方程及其圖形  空間曲線的參數(shù)方程和一般方程  空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　函數(shù)的概念及表示法  函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性  復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形  初等函數(shù)  函數(shù)關(guān)系的建立

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限  無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系  無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較  極限的四則運(yùn)算  極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則  兩個(gè)重要極限：

　　函數(shù)連續(xù)的概念  函數(shù)間斷點(diǎn)的類型  初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　考試要求

　　1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。

　　2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

　　3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

　　4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

　　5. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的在關(guān)系。

　　6。掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

　　7。掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

　　8。理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。

　　9。理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

　　10。了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。