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極限是考研的重點,也是常考點,從2005年到2008年,數(shù)學一、二、三(四)的真題中都有極限題目,題目形式有選擇題、填空題、解答題,也就是各種題型都涉及到了。所以,大家在復習的時候,此知識點宜重點強化復習。
復習時,要做到全面。對于極限,我們通常要掌握求極限的各種方法,并能靈活應用。
求極限的方法一般有以下幾種:
(1) 利用極限的四則運算法則;
(2) 利用極限存在準則;
(3) 利用關(guān)于無窮小的定理(如有界函數(shù)乘以無窮小量仍為無窮小量等);
(4) 利用極限存在的充要條件 ;
(5) 利用等價無窮小代換定理;
(6) 利用函數(shù)的連續(xù)性;
(7) 利用恒等變形;
(8) 利用兩個重要極限及一些常用極限;
(9)利用洛必達法則求極限.
1)在極限式子中,如果出現(xiàn)有非零的極限因子,則用極限的乘法把它分離出去,然后使用洛必達法則,可使計算變得簡單。
2)在 未定型中,若能用簡單的等價無窮小替換,則先替換,然后應用洛必達法則,可使求導計算簡單;
(10)利用導數(shù)定義;
(11)利用定積分定義;
(12)利用泰勒公式.
掌握上述方法,并能靈活用來求函數(shù)極限,窮盡極限題型的復習,以便考試時遇到有關(guān)此知識點的題目能以最短的時間正確的解決。
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