主持人：下面請(qǐng)王式安老師就概率問(wèn)題給我們說(shuō)一下今年試題整體情況。有網(wǎng)友說(shuō)覺得今年題做的并不順，尤其感覺概率問(wèn)題是死角，想您解答一下數(shù)一概率的最后一道題。
王式安：剛剛兩位老師把前面的大部分都談了，我談?wù)劯耪摵徒y(tǒng)計(jì)部分，今年概論和統(tǒng)計(jì)還是比較統(tǒng)一，第一，數(shù)一和數(shù)三題目是一模一樣的，數(shù)四加了一個(gè)概論題，我覺得跟2007年的模式是一樣的。 題目的情況，我覺得今年的題出的還是相當(dāng)不錯(cuò)的，我覺得基本概念抓的比較緊，剛剛同學(xué)說(shuō)的這道題是比較討厭的一道題，說(shuō)明網(wǎng)友抓到要害的地方了。
我想先談?wù)勄懊鎯蓚�(gè)選擇題。數(shù)一、數(shù)三、數(shù)四前面的是一樣的，概論第一題叫第7題，這里面完全牽扯到基本概念，說(shuō)明兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立、同分布，MAX取最大的，這個(gè)概念弄清楚我覺得我們平時(shí)在輔導(dǎo)課上都講得清楚，而且這樣的模式考了不少，最近五年、六年MAX是第三次出現(xiàn)，所以我覺得這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該不是太大。
第二個(gè)題，就是相關(guān)系數(shù)等于1，其實(shí)這個(gè)類似的題我們?cè)?000年前后我們有過(guò)這方面的題，只要概念清楚我覺得做起來(lái)也沒(méi)多大困難。 第三小題，就是我們說(shuō)的填空題的第14題，我覺得這個(gè)題也出的相當(dāng)不錯(cuò)，因?yàn)榘褞讉�(gè)概念全揉在這么一個(gè)小題里面，盡管是一個(gè)填空題，牽扯到希望怎么求、方差等于什么，最后一般的概率是什么，我覺得也是三個(gè)概念左右。
這幾個(gè)題我覺得與往年比起來(lái)絲毫比較難的感覺，比較討厭的就是下面兩個(gè)大題。這兩個(gè)大題，我覺得第一個(gè)大題，就是22題，這個(gè)題是XY相互獨(dú)立，兩個(gè)屬于基本量，其中X是離散的，Y是連續(xù)性的隨機(jī)變量，實(shí)際上Y是一個(gè)0與1之間的均勻分布，這個(gè)題我覺得出得相當(dāng)不錯(cuò)。為什么呢?幾個(gè)概念都扣在這里面了，也沒(méi)有超綱，只要大家概念清楚，做這個(gè)題我覺得沒(méi)有什么太大難度。以前我們還沒(méi)有出過(guò)這種類型的題，這是今年第一次涉及到這樣的題。所以我覺得這個(gè)題只要把離散的跟連續(xù)的加在一起，把離散的分成三種情況，用一個(gè)全概率公式，套進(jìn)去以后再用條件兩個(gè)XY是獨(dú)立的，最后條件概率寫出來(lái)，這樣做起來(lái)概念清楚的話計(jì)算量并不是很大。假如概念不是太清楚的話，我覺得做起來(lái)就有困難，我覺得剛才兩位李老師談的，我覺得這是我們命題中間好的地方，我覺得就是始終要求廣大考生能不能抓住最基本的概念，不要在怪題、偏題上扣題，不要搞冷門的，不是這樣的情況。這個(gè)題我覺得也是出的比較理想，只要把全概率套進(jìn)去，條件概率把前面XY帶進(jìn)去以后，前面只剩Y，后面X就可以取消了，因?yàn)槭仟?dú)立的，最后求導(dǎo)數(shù)馬上分布概率就解出來(lái)了。所以這個(gè)題概念我覺得設(shè)計(jì)的比較好。
最討厭的我拿到這個(gè)卷子看到的就是最后一個(gè)題，23題，也就是剛才網(wǎng)友們提出來(lái)的這個(gè)問(wèn)題，這個(gè)題我覺得比較討厭，應(yīng)該說(shuō)這個(gè)題是計(jì)算量偏大的，但是我覺得計(jì)算量也不是太大，這個(gè)題不能說(shuō)超綱，還是我們主要要求之內(nèi)，這里面牽扯到幾個(gè)概念。第一，這里面有X拔的估計(jì)還有X方的估計(jì)，所以第一求X拔的期望、X拔的方差，第二X拔和X方是獨(dú)立的，討厭就是最后求方差，第一問(wèn)只要掌握這個(gè)東西確實(shí)沒(méi)有多大困難，盡管是證明題，實(shí)際上就是計(jì)算題。
實(shí)沒(méi)有多大困難，盡管是證明題，實(shí)際上就是計(jì)算題。 下面求這個(gè)就比較討厭，我自己算了一下這個(gè)計(jì)算量相當(dāng)大，我也跟命題組的同志通了一個(gè)氣，他們這個(gè)我覺得還是非�？紤]廣大考生的情況，所以第二小題給分給的比較少，放到最后，有時(shí)間做就做，做了時(shí)間不行就算了，也就幾分，所以不是占了很多分?jǐn)?shù)。當(dāng)然你想拿高分、拿滿分不太容易。假如說(shuō)今年我覺得概率題比去年比起來(lái)最后一個(gè)小題是難的，前面我覺得應(yīng)該說(shuō)是沒(méi)有難的地方，而且是基本概念比較不錯(cuò)，最后這個(gè)題計(jì)算量我覺得要半頁(yè)紙左右，所以是不太容易的事情，所以廣大網(wǎng)友不用在這方面太著急，這個(gè)東西也考考你計(jì)算的基本功，我們以后會(huì)把正確的標(biāo)準(zhǔn)答案在網(wǎng)上或者在這個(gè)書上會(huì)正式公布的，因?yàn)檫@個(gè)計(jì)算比較偏多，我在這里也不便計(jì)算。
總的來(lái)看，我們?nèi)齻�(gè)小題全是基本概念，也不是簡(jiǎn)單的基本概念，每一題都是三四個(gè)概念套在一起，看考生們這方面掌握怎么樣，后面兩個(gè)大題有一定的計(jì)算量，我覺得也比較正常，這也跟我們?cè)瓉?lái)估計(jì)差不多的，跟去年模式一樣。倒數(shù)第二題也就是一般的求隨機(jī)變量函數(shù)的分布，這也是每年標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的題，但是有一點(diǎn)新意。 數(shù)四這個(gè)題可能也比較怪，平時(shí)復(fù)習(xí)當(dāng)中做這種題比較少，說(shuō)的就是產(chǎn)品有成品、有次品，看會(huì)不會(huì)把原來(lái)概率論學(xué)的應(yīng)用上去，最后求出利潤(rùn)要大于2萬(wàn)塊，至少生產(chǎn)多少產(chǎn)品，我覺得這也比較帶有應(yīng)用性質(zhì)，對(duì)數(shù)四的同志考經(jīng)濟(jì)管理的題我覺得也是比較符合要求的。 總的來(lái)看，今年我感覺題目除了最后一個(gè)題，我相信考試們也不會(huì)考的太差。
主持人：謝謝三位老師!我們都知道三位老師是考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)界的風(fēng)云人物，都具有豐富的真題解析經(jīng)驗(yàn)，三位老師能否就今年數(shù)學(xué)行階式的特點(diǎn)給09年備考的學(xué)生提一些建議?大家都知道，大家都知道高數(shù)在考研中占得分?jǐn)?shù)比例是最大的，還是請(qǐng)李正元老師就高數(shù)給網(wǎng)友一些建議。
李正元：我想從今年考試和往年考試對(duì)比情況來(lái)看，可以看出幾點(diǎn)，對(duì)新的考生有什么啟發(fā)，也就是09年參加考試的。 剛才我說(shuō)過(guò)第一個(gè)特點(diǎn)，并不是說(shuō)難的，出現(xiàn)了很多第一次出現(xiàn)的題型，比方剛剛說(shuō)求函數(shù)的富里艾級(jí)數(shù)展開，以前考的是求合和求級(jí)數(shù)本身，這個(gè)可以滿足展開條件用等號(hào)連起來(lái)就可以了。利用這個(gè)級(jí)數(shù)求一個(gè)特殊的負(fù)級(jí)數(shù)，這個(gè)展開之后X等于一個(gè)特殊值，就得到他所求的級(jí)數(shù)的合，所以這個(gè)并沒(méi)有難度。
還有其他的剛剛說(shuō)的第一次出現(xiàn)的，比如多元函數(shù)條件級(jí)的問(wèn)題，三元函數(shù)有兩個(gè)條件從來(lái)沒(méi)考過(guò)，兩個(gè)條件比一個(gè)條件，其實(shí)方法是一樣的，就是說(shuō)可能計(jì)算量上會(huì)大一點(diǎn)，但是可以選擇計(jì)算量剛剛好的不要太大的，方法是一樣的，引進(jìn)輔助函數(shù)有兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)條件是一個(gè)參數(shù)，兩個(gè)條件是兩個(gè)參數(shù)，計(jì)算量可能大，可以選擇一個(gè)配置剛好的計(jì)算量也不大。
如果說(shuō)即使同學(xué)不全面復(fù)習(xí)，偏廢，可能這個(gè)題目就不會(huì)做了，如果復(fù)習(xí)到了這個(gè)題目并不難，考的少未必是偏的東西，可能有重要性，比如一個(gè)兩個(gè)方法一樣，有的時(shí)候會(huì)考一個(gè)，所以復(fù)習(xí)一定要全面的復(fù)習(xí)，就是說(shuō)偏廢某些某些原則上是不可取的。 另外，很多是基本概念的運(yùn)算，所以說(shuō)一定要掌握好最基本的，剛剛就是這個(gè)特點(diǎn)，我們很多題目里面實(shí)際上是很基本的題目，比如變相積分求導(dǎo)法，這是歷屆考試?yán)锩娑伎级嗟�，我看�?shù)三、數(shù)四里面有很多考的是變相積分，其實(shí)我們輔導(dǎo)課里面專門講過(guò)，復(fù)習(xí)的話就會(huì)做了，這都是基本的東西，大家一定要在基本東西里面下工夫，考試?yán)锩娼^大多數(shù)都是基本的東西，所以我想要在基本的東西上下工夫，這是兩點(diǎn)非常重要的地方。
主持人：謝謝李正元老師!下面有網(wǎng)友反映今年線代的題目比較新，請(qǐng)李永樂(lè)老師為我們也說(shuō)一下今年的線代考題的特點(diǎn)，給09年的考試一些建議。
李永樂(lè)：我很同意剛剛李正元老師講的，從今年代數(shù)考題來(lái)看主要是一個(gè)解答題，解方程組這個(gè)題，就是考的是N個(gè)方程N(yùn)個(gè)未知數(shù)的求解，而這個(gè)方程組的系數(shù)矩陣，又是行階式里面一個(gè)典型的三條線，而這種行階式的計(jì)算問(wèn)題原來(lái)數(shù)四曾經(jīng)考過(guò)，要用遞推的方法，而今年這道題給的是一個(gè)證明，我想用歸納法是好做的，如果像往年那樣用遞推來(lái)做可能就比較困難。這問(wèn)如果不會(huì)做，大家可以用第一問(wèn)的結(jié)論來(lái)處理第二問(wèn)和第三問(wèn)，要用第一問(wèn)的結(jié)論處理第二問(wèn)和第三問(wèn)的話，我想一個(gè)就是克萊姆法則，一個(gè)就是考方程組解的結(jié)構(gòu)，這個(gè)實(shí)際上都是代數(shù)里面最基本的東西。所以像今年的考題，就像李正元老師剛剛說(shuō)過(guò)的，如果大家復(fù)習(xí)的比較全面，重視基礎(chǔ)、重視概念，我想這樣的題還是可以把它做出來(lái)的，因?yàn)榻衲陰讉�(gè)代數(shù)題計(jì)算量都不大，只要概念清晰，我想這個(gè)題還是好做的。
數(shù)一的一道解答題，我剛剛前面提到了，數(shù)一矩陣的質(zhì)，這個(gè)一直是咱們同學(xué)復(fù)習(xí)當(dāng)中的難點(diǎn)，質(zhì)對(duì)于同學(xué)比較掌握，今年正好考矩陣質(zhì)的證明題。這個(gè)題證明本身難度并不大，實(shí)際上考的矩陣質(zhì)的公式。我想代數(shù)題今年這道題比較新穎，往年沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，數(shù)一這道質(zhì)的證明題是比較新穎的。其他的幾道代數(shù)題都是老面孔，知識(shí)點(diǎn)是一樣的，只是出題的方法稍微變了一些，不管填空題還是選擇題都是基本知識(shí)點(diǎn)沒(méi)變，都是考特征值，用特征值的一些公式、定理來(lái)做一些應(yīng)用和處理。
知識(shí)點(diǎn)沒(méi)變，都是考特征值，用特征值的一些公式、定理來(lái)做一些應(yīng)用和處理。 所以基于這么一個(gè)情況，09屆的考生如果準(zhǔn)備考研的話，我想復(fù)習(xí)一個(gè)要早一點(diǎn)動(dòng)手，因?yàn)橐粋�(gè)競(jìng)爭(zhēng)比較激烈，再有，數(shù)學(xué)不是簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)，因?yàn)榭佳蓄}比原來(lái)本科學(xué)習(xí)的題目要略難，綜合性要比原來(lái)的題略高一些，所以基于這樣的情況，我想作為09屆的考生一定要扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)。中國(guó)有一句老話“熟能生巧”，所以如果09屆考生重視基礎(chǔ)、重視概念，搞的比較熟悉，這樣再做起題來(lái)可能就靈活多變了。
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