[真題答案]2011年1月考研數(shù)學真題及答案

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　　主持人：各位考生好，這里是2011全國考研真題解讀，現(xiàn)在做客我們訪談間的是海文考研的張同斌老師，張老師，歡迎你為大家做真題解讀，先跟大家打個招呼吧。

　　張同斌：各位網友，各位考研考生大家好!

　　主持人：我們都已經拿到數(shù)學真題了，根據(jù)你的觀察，今年的真題難度跟往年相比有什么變化嗎?

　　張同斌：綜觀今年整個考研數(shù)學的成績，考研數(shù)學包括數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三和數(shù)農(音)，整體難度較2010年相對有所降低，主要特點還是體現(xiàn)在幾方面：

　　第一，注重基本概念、基本理論、基本方法的考察，同時還注重綜合應用問題的考察。在這里面，計算量平穩(wěn)適中，甚至相比2010年，計算量還稍微小一點，這是它的幾大特點。

　　針對這些特點，我還想再簡單介紹一下考研題目的特點，考研題目有幾大特點：

　　第一，一般來說，一個題目中可能容納兩到五個知識點。

　　第二，從03年以來，運算量考試相對偏大，但今年的計算量比較適中。

　　第三，命題人人為設置一些陷井，但這些陷井在今年考題中主要體現(xiàn)在證明題中。

　　基于這些情況，我想提醒2012年的考生，復習過程中一定要注意基本概念、基本理論、基本方法的復習，因為數(shù)學基礎是數(shù)的根，在這個基礎上站在比較高的角度對以前所學的知識進行重組，從而提高自己綜合分析解決問題的能力。

　　主持人：總體來看，這次選擇題和填空題在您看來難度高嗎?

　　張同斌：因為考研中填空題有六道，單項選擇題有八道，填空題主要考察的是簡單問題的計算能力，單項選擇題考察的問題就比較多了，既可能涉及到基本概念，又可能涉及到基本理論，還可能涉及到基本方法，而且這兩個加起來所占分數(shù)達到了56分。

　　但從今年的試題來說，單項選擇和填空題比較一般，沒有偏題怪題，因為2010年考研在單項選擇題里有兩個稍微困難的題目，一個是廣義積分鏈三性(音)的判定，再一個是把關于兩個變量的合適極限轉化成二重積分，這是比較新穎的題型，但今年的單項選擇和填空題都是我們在輔導分中強調的重點題型，或者相對來說都屬于高頻考點的題型。

　　主持人：咱們說說高數(shù)這塊，因為高數(shù)在考研數(shù)學中占非常重的比例，就您來看，它和往年的題相比有什么變化嗎?

　　張同斌：高等數(shù)學，從數(shù)一和數(shù)三來說是占56%，數(shù)二占的就更多了，78%。

　　考研中有句話，要想考上研究生，“得數(shù)學者得考研，得高分者得高數(shù)”，這就可以發(fā)現(xiàn)高數(shù)在考研中所占的重要地位。

　　從今年的高數(shù)題目來講有幾大特點，從2004到2010年，包括數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三，大題中都有一些公共題目，但今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三大的解答題中，這三個類型的題目基本沒有重復，但在客觀題目中，我初步故略，數(shù)二和數(shù)三應該有四個重復題目，這是它第一個特點。

　　第二，數(shù)一要求的曲線曲面積分和奇數(shù)(音)理論，在以往考研中這兩項基本都要各占一個大題，但今年這兩個大題就消失了。

　　第三，證明題中沒有考傳統(tǒng)微分中子定理，今年證明題數(shù)三考的是方程根個數(shù)的問題，數(shù)一數(shù)二把證明題轉化成了解答題，但數(shù)一數(shù)二延續(xù)了2010年考研的題目特點，考了一個有關數(shù)列極限存在生(音)的證明，用到了假B(音)定理，以前我們在課堂上講過，但如果你在復習中沒有復習到位，這也是今年相對比較新穎的題型。

　　主持人：您提到了證明題，很多考生都反映，證明題特別容易丟分，您覺得在今年的題型里，同學們能不能有所突破呢?

　　張同斌：今年的證明題相對來說比較簡單，方程根個數(shù)的討論，各位考生在復習過程中基本能夠復習到，而且這也是我們在輔導班上向大家重點強調的題型，這種題型從03年最后一次考完后已經很多年沒考，今年我們在輔導班重點強調了，所以應該沒有什么完成。

　　但對于數(shù)一和數(shù)二的題目，好象就有一點問題了，因為人們在復習過程中都重點強調了中子定理和不等式證明，雖然不等式證明仍在今年考了，但第二問要證明一個數(shù)列的列三性(音)，如果方法不達當，這個問題對于一般考生來說還是很難做出來的。

　　為什么證明題不好拿分，因為它屬于整個數(shù)學復習過程中積累和沉淀的過程，主要考察綜合分析解決問題的能力，如果在平時你的數(shù)學素養(yǎng)達到一定程度，我想這個問題還不是太困難的。

　　主持人：說到高數(shù)，因為數(shù)一數(shù)二數(shù)三有一些是相同的題目，就會有數(shù)三的同學說，平時我們數(shù)學基礎本來就不如他們，又給我們來一些同樣的題目，會不會對我們太不公平?

　　張同斌：不是這樣的，這是今年題目很大的特點，它突破了從05到09年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三公共的大題，但今年除了數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三有部分客觀題有公共題目以外，解答題里沒有公共題。

　　第二，從整個題目的難度來說，不管是數(shù)一、數(shù)二還是數(shù)三，相對來說難度都有一定程度降低，但比較起來，數(shù)三應該更容易，但數(shù)一數(shù)二的證明題仍然是盲點。

　　主持人：高數(shù)說到這兒，說一下線性代數(shù)。現(xiàn)在有很多同學反映，大題非常難做，怎么樣才能把大題做好?即使有些題感覺會做，但很難拿到滿分，是不是有這樣的現(xiàn)象?

　　張同斌：線性代數(shù)，如果從考研大綱來說，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的要求基本一致，如果有不一樣的地方，數(shù)一多了一個向量空間的基本知識，但這是里面的基本要求，因此，從考研題目來說，今年的題目線性代數(shù)重復度最多，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三兩個大題完全一樣，三個客觀題目中其中有一道完全一樣。

　　今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的重復度最高，因為兩個大題都一樣，但基于主持人剛才提出來的得分，線性代數(shù)有一個很大的特點，在你掌握基本概念、基本公式和基本方法的基礎上，拿到一個題目，一般來說不存在不會做的問題，如果會做，不容易拿滿分的原因是因為我們同學在運算能力方面有所欠缺，基于這點，還是想提醒一下大家，在復習之前，2012年的考生需要注意什么。

　　第一點，在掌握基本概念、基本理論、基本方法的基礎上，必須把握下面五個方面的基本運算能力：

　　第一，劇增的初等變換;第二，行列式計算;第三，逆矩陣計算;第四，線性齊次和非齊次方程組的求解問題;第五，三缺制(音)特征向量的計算。

　　這五個題雖然不會直接出現(xiàn)在考研題目中，但一定會涉及到，因為出的題目在后面運算過程中都會轉化成這些基本問題的計算。這就提醒考生在前階段復習過程中要對這五方面的運算能力得到鞏固和加強。

　　主持人：基礎還是要打牢。

　　張同斌：對。

　　主持人：說到農學數(shù)學的考試，08年才統(tǒng)一考試，現(xiàn)在市面上的教輔材料非常少，對于這方面的考生來說可能是比較頭疼的，除了參考書，他不知道用什么教材進行復習，您有什么好的建議嗎?

　　張同斌：在這方面，我想給即將參加考研的同學提個建議，數(shù)農考研大綱是08年全國統(tǒng)一頒布的，在復習過程中，一定要以考研大綱為準繩，雖然這部分資料比較少，但據(jù)我觀察近兩年考題，這部分考生可以以數(shù)三作為參照物，比數(shù)三適當降低一點難度就可以了。

　　主持人：咱們是解析真題，對于同學來講，幾乎所有考研人都知道，真題是最好的教材，真題都要反復做，甚至要做到不止兩遍，為什么真題這么重要呢?您覺得它和其它參考資料相比有什么突出特點?

　　張同斌：真題有一個很大的特點，比如你要做十年真題，如果做完后你會有一個感覺，至少考研題目出題的規(guī)律和特點能夠基本把握住了，在做真題的過程中，通過真題能夠把握住考研的高頻考點和低頻考點，不管是橫向還是縱向做比較，對于考研題目的特點、出題方式，宏觀上至少有一個把握。

　　所以雖然每年考研時都有一些創(chuàng)新的題目，比如今年考研時的證明題，雖然它對數(shù)學的素養(yǎng)要求比較高，但如果基礎打扎實，但如果這部分處理得好，還是能夠有所建樹的，而且創(chuàng)新題目的出法都是在已有考研題目的基礎上做一些條件上的變化，或者在這方面做一些延伸，如果能把考研真題研究透，對我們的考研幫助是非常大的。大家在考研過程中一定要特別重視真題。

　　主持人：講到真題，對于考過的同學來講，更關心的可能是接下來的分數(shù)線會提高還是降低，就您來看，今年的分數(shù)線會有什么變化嗎?

　　張同斌：針對考研數(shù)學，我想簡單說一下，2010年考得最多的工學，全國A類地區(qū)的最低分數(shù)線是54分，工商經貿類考生，全國最低分數(shù)線是69分，根據(jù)今年考研題目的特點，我預測今年國家宏觀控制線，不包括自主招生的劃線，按照今年考研題目的特點，我估計以今年的題目，A類地區(qū)的最低分數(shù)線應該比2010年增加3到5分左右。