第一節(jié)、集中趨勢的測度

　　學習要求：

　　1、掌握眾數的計算方法、特點和應用范圍

　　2、掌握中位數的計算方法、特點和應用范圍

　　3、掌握簡單算術平均數和加權平均數的計算方法;掌握算術平均數的特點和應用范圍;熟悉算術平均數的計算方法和主要用途。

　　4、掌握簡單幾何平均數的計算方法和主要用途

　　具體內容：

　　集中趨勢是指一組數據向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數據一般水平的代表值或中心值。

　　集中趨勢的測度，主要包括：

　　位置平均數----眾數、中位數等

　　數值平均數----算術平均數和幾何平均數等

　　【例題1：2004年單選題】以下屬于位置平均數的是(　)。

　　A.幾何平均數

　　B.算術平均數

　　C.眾數

　　D.極差

　　答案：C

　　解析：眾數及中位數均屬于位置平均數。

　　(一)、眾數

　　1、涵義：眾數是一組數據中出現(xiàn)頻數最多的那個數值，用M0表示。

　　2、用眾數反映集中趨勢，非常直觀，不僅適用于品質數據，也適用于數值型數據。眾數是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　【例題2：課后題第5題】下面是抽樣調查的10個家庭住房面積(單位：平方米)：55;75;75;90;90;90;90;105;120;150。這10個家庭住房面積的眾數為( )

　　A 90 B 75 C 55 D 150

　　答案：A

　　(二)中位數

　　1、涵義：把一組數據按從小到大的順序進行排列，位置居中的數值叫做中位數，用Me表示。中位數將數據分為兩部分，其中一半的數據小于中位數，另一半數據大于中位數。

　　2、中位數計算：

　　根據未分組數據計算中位數時，要先對數據進行排序，然后確定中位數的位置，n為數據的個數，其公式為：

　　n為奇數：中位數位置是 ，該位置所對應的數值就是中位數數值。

　　n為偶數：中位數位置是介于 和( +1)之間，中位數數值就是 所對數值和( +1)所對應數值的算術平均數。

　　具體計算見教材例題：

　　3、中位數主要用于順序數據，也適用于數值型數據，但不適用于分類數據，中位數也是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　【例題3：2004單選題】2003年，某市下轄六個縣的棉花種植面積按規(guī)模由小到大依次為800公頃、900公頃、1100公頃、1400公頃、1500公頃、3000公頃，這六個縣棉花種植面積的中位數是(　)公頃。

　　A.1450 B.1250

　　C.1100 D.1400

　　答案：B

　　解析：n為偶數，中位數是介于數列中間的兩個數的算術平均數。

　　中位數=(1100+1400)/2=1250(公頃)

　　【例題4：2008單選題】某小學六年級8個班的學生人數由少到多依次為34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位數為( )

　　A 34 B 35 C 36 D 37

　　答案：B

　　解析：n為偶數，中位數=(34+36)/2=35.

　　【例題5：課后題第8題】下面一組數據為9個家庭的人均月收入數據(單位：元)：750;780;850;960;1080;1250;1500;1650;2000;則中位數為( )

　　A 750 B 1080 C 1500 D 2000

　　答案：B

　　解析：n為奇數，中位數位置為5，所對應的數值為1080。