第一節(jié)、集中趨勢的測度

　　學(xué)習(xí)要求：

　　1、掌握眾數(shù)的計(jì)算方法、特點(diǎn)和應(yīng)用范圍

　　2、掌握中位數(shù)的計(jì)算方法、特點(diǎn)和應(yīng)用范圍

　　3、掌握簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法;掌握算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用范圍;熟悉算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法和主要用途。

　　4、掌握簡單幾何平均數(shù)的計(jì)算方法和主要用途

　　具體內(nèi)容：

　　集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。

　　集中趨勢的測度，主要包括：

　　位置平均數(shù)----眾數(shù)、中位數(shù)等

　　數(shù)值平均數(shù)----算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)等

　　【例題1：2004年單選題】以下屬于位置平均數(shù)的是(　)。

　　A.幾何平均數(shù)

　　B.算術(shù)平均數(shù)

　　C.眾數(shù)

　　D.極差

　　答案：C

　　解析：眾數(shù)及中位數(shù)均屬于位置平均數(shù)。

　　(一)、眾數(shù)

　　1、涵義：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值，用M0表示。

　　2、用眾數(shù)反映集中趨勢，非常直觀，不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)是一個(gè)位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。

　　【例題2：課后題第5題】下面是抽樣調(diào)查的10個(gè)家庭住房面積(單位：平方米)：55;75;75;90;90;90;90;105;120;150。這10個(gè)家庭住房面積的眾數(shù)為( )

　　A 90 B 75 C 55 D 150

　　答案：A

　　(二)中位數(shù)

　　1、涵義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)，用Me表示。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為兩部分，其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，另一半數(shù)據(jù)大于中位數(shù)。

　　2、中位數(shù)計(jì)算：

　　根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后確定中位數(shù)的位置，n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，其公式為：

　　n為奇數(shù)：中位數(shù)位置是 ，該位置所對應(yīng)的數(shù)值就是中位數(shù)數(shù)值。

　　n為偶數(shù)：中位數(shù)位置是介于 和( +1)之間，中位數(shù)數(shù)值就是 所對數(shù)值和( +1)所對應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)。

　　具體計(jì)算見教材例題：

　　3、中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)，中位數(shù)也是一個(gè)位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。

　　【例題3：2004單選題】2003年，某市下轄六個(gè)縣的棉花種植面積按規(guī)模由小到大依次為800公頃、900公頃、1100公頃、1400公頃、1500公頃、3000公頃，這六個(gè)縣棉花種植面積的中位數(shù)是(　)公頃。

　　A.1450 B.1250

　　C.1100 D.1400

　　答案：B

　　解析：n為偶數(shù)，中位數(shù)是介于數(shù)列中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

　　中位數(shù)=(1100+1400)/2=1250(公頃)

　　【例題4：2008單選題】某小學(xué)六年級8個(gè)班的學(xué)生人數(shù)由少到多依次為34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位數(shù)為( )

　　A 34 B 35 C 36 D 37

　　答案：B

　　解析：n為偶數(shù)，中位數(shù)=(34+36)/2=35.

　　【例題5：課后題第8題】下面一組數(shù)據(jù)為9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)(單位：元)：750;780;850;960;1080;1250;1500;1650;2000;則中位數(shù)為( )

　　A 750 B 1080 C 1500 D 2000

　　答案：B

　　解析：n為奇數(shù)，中位數(shù)位置為5，所對應(yīng)的數(shù)值為1080。