第二十四章 相關(guān)與回歸
1、相關(guān)關(guān)系的種類包括:按相關(guān)程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān),完全相關(guān)即函數(shù)關(guān)系;按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān);按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。
2、相關(guān)系數(shù)的取值范圍在+1與-1之間,即-1≤r≤+1。若0<r≤1,表示存在正相關(guān)關(guān)系;-1≤r≤0,表明存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。若,r=1,則為完全正相關(guān);r=-1,為完全負(fù)相關(guān),此時(shí)實(shí)際上是一種函數(shù)關(guān)系。注意:r=1或-1時(shí),變量間的相關(guān)關(guān)系是最強(qiáng)的。R=0是,只表明變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系,而不是說變量之間不存在任何關(guān)系,有可能存在很強(qiáng)的非線性相關(guān)關(guān)系。
例:某公司產(chǎn)品的固定成本為3000元,當(dāng)產(chǎn)量為1000單位時(shí),其總成本為4000元,則設(shè)產(chǎn)量為x,總成本為y,正確的一元回歸方程表達(dá)式應(yīng)該是()
A.y = 3000 + x B.y = 4000 + 4x C.y = 4000 + x D.y = 3000 + 4x
答案:A
解析:由固定成本為3000元,可判定方程的截距項(xiàng)為3000,所以排除BC項(xiàng);接著把當(dāng)x=1000時(shí),y=4000代入A和D,只有A成立,所以正確答案為A。或者,可以用4000減去固定成本3000得到當(dāng)產(chǎn)量為1000單位時(shí),可變成本是1000,所以截距為1000/1000=1,截距項(xiàng)的系數(shù)表示每一單位產(chǎn)品的可變成本是多少。
例:某公司產(chǎn)品當(dāng)產(chǎn)量為1000單位時(shí),其總成本為4000元;當(dāng)產(chǎn)量為2000單位時(shí),其總成本為5000,則設(shè)產(chǎn)量為x,總成本為y,正確的一元回歸方程表達(dá)式應(yīng)該是()
A.y = 3000 + x B.y = 4000 + 4x C.y = 4000 + x D.y = 3000 + 4x
答案:A
解析:這種題目可列方程組:設(shè)該方程為y = a + bx,則由題意可得
4000 = a + 1000b
5000 = a + 2000b
解該方程,得b=1,a=3000,所以方程為y = 3000 + x
例:某產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)成本有直線關(guān)系,在這條直線上,當(dāng)產(chǎn)量為20000時(shí),成本為40000,其中不隨產(chǎn)品產(chǎn)量變化的成本為4 500,則產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)品產(chǎn)量的回歸方程是( )。
A.y=4000+4500x B.y=4500+4000x C.y=5000+4000x D.y=4500+1.775x
答案:D
解析:不隨產(chǎn)品產(chǎn)量變化的成本為4 500,可判定截距為4500,排除AC;之后由當(dāng)x=20000時(shí),y=40000可推出,斜率系數(shù)為(40000-4500)/ 20000 =1.775
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