《中級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)》統(tǒng)計(jì)內(nèi)容提要及主要考點(diǎn)(一)

　　2.離散程度的測(cè)度

　　標(biāo)準(zhǔn)差：各變量與其均值離差平方和的平均數(shù)的平方根，它是數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)離散程度的最主要方法，也是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測(cè)度值。在對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析是主要使用標(biāo)準(zhǔn)差。

　　例：一組5個(gè)數(shù)據(jù)， 1、2、3、4、5，求其標(biāo)準(zhǔn)差。

　　解：先求均值等于(1+2+3+4+5)/ 5 =3;

　　再求離差，分別為：(1-3)=-2，(2-3)=-1，(3-3)=0，(4-3)=1，(5-3)=2。

　　離差平方，分別為：4，1，0，1，4。離差平方和等于4+1+0+1+4=10

　　離差平方和的平均數(shù)：10/5=2，所以方差為2

　　把2開平方，即得標(biāo)準(zhǔn)差。

　　離散系數(shù)：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)，其作用主要是用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。

　　上例中，離散系數(shù)等于2的平方根除以3。

　　單選(2004年試題)：某學(xué)校學(xué)生的平均年齡為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲。比較該校學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度，則(　)

　　A，學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度相同

　　B，教師年齡的離散程度大一些

　　C，教師年齡的離散程度是學(xué)生年齡離散程度的1.9倍

　　D，學(xué)生年齡的離散程度大一些

　　答案：D

　　解析：比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度應(yīng)該用離散系數(shù)。學(xué)生年齡的離散系數(shù)為(3/20)，教師年齡的離散系數(shù)為(3/38)，學(xué)生年齡的離散系數(shù)要大一些。

　　多選(2005年多選)下列數(shù)據(jù)特征的測(cè)度值中，易受極端值影響的有(　)。

　　A.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

　　B.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)

　　C.極差

　　D.眾數(shù)

　　E.中位數(shù)

　　答案：ABC