(二)推論統(tǒng)計分析

　　推論統(tǒng)計是在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上，根據(jù)部分資料(數(shù)據(jù))推斷總體的方法，也即利用樣本資料對抽出樣本的總體做出推論的方法。

　　1.單個樣本的參數(shù)估計

　　參數(shù)是指總體的某一特征值，如均值、方差等，往往是未知數(shù);而根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本比例一般稱為樣本“統(tǒng)計量”。參數(shù)估計是根據(jù)樣本統(tǒng)計量對總體未知參數(shù)進(jìn)行某種估計推斷。

　　(1)點估計。當(dāng)總體分布的形式已知，但其中的一個或多個參數(shù)未知時，如果從總體中抽取一個樣本，用該樣本對未知參數(shù)作一個數(shù)值點的估計，稱為參數(shù)的點估計。

　　例如：假設(shè)對北京1800萬人的工資水平進(jìn)行調(diào)查，一般情況下，需要進(jìn)行抽樣調(diào)查，假設(shè)抽取1000個樣本，得出的平均工資為2500元每月，這個2500就是樣本的平均值，用 來表示，方差為200，所謂的點估計就是直接用樣本的均值和方差來表示總體的均值和方差，即北京1800萬人的平均工資就是2500元，方差為200。

　　點估計有多種方法，如矩法、最大似然法、最小二乘法等。

　　(2)區(qū)間估計。區(qū)間估計是用一個區(qū)間估計總體未知參數(shù)。設(shè)x1…，xn是來自總體的一個樣本，對于給定的α(0<α<1)，若有兩個統(tǒng)計量θ1 (x1，…，x2)和θ2 (x1，…，xn)，使得：P(θ1<θ>θ2)=1—α，則稱1—α為信度(或置信度、置信概率)，(θ1θ2)是θ的信度為1—α的置信區(qū)間，α稱為顯著性水平。

　　置信區(qū)間給出了區(qū)間估計的精確程度，區(qū)間越小精確度越高。置信概率給出了區(qū)間估計的可靠性。

　　例如1800萬人的工資進(jìn)行區(qū)間估計時，取α為10%，置信區(qū)間為(2300，2700)，就表示北京1800萬人的平均工資μ有90%的概率落在2300到2700元之間�；蛘哒f進(jìn)行100次估計時，有大約90次是位于2300到2700之間，有大約10次位于2300到2700之外。

　�、倏傮w方差σ2已知時，總體均值μ的區(qū)間估計(采用Z統(tǒng)計量)

　　置信度為l一α?xí)r，總體均值μ的置信區(qū)間為：

　　即： ，那么 是區(qū)間信度下的臨界點，稱可靠性系數(shù)。信度越高，可靠性系數(shù)越大。

　　  是區(qū)間估計時已知n和σ，對應(yīng)一定的信度的置信區(qū)間的半徑，也就是估計時的最大允許誤差。

　�、诳傮w方差σ2未知時，總體均值μ的區(qū)間估計(采用t統(tǒng)計量)

　　如果總體服從正態(tài)分布，但σ2未知，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替σ建立置信區(qū)間。此時統(tǒng)計量不是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從自由度(df)為n-1的t分布。

　　此時，總體均值μ在置信度為1-α下的置信區(qū)間為：

 

　　2.單個樣本的假設(shè)檢驗

　　參數(shù)估計和假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的重要組成部分，它們都是利用樣本信息對總體狀況做出某種推斷(判斷)，但是推斷的角度不同。

　　·參數(shù)估計是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，估計前總體參數(shù)是未知的。(例如，對北京市1800萬人平均工資進(jìn)行調(diào)查，參數(shù)估計就是指在調(diào)查之前不知道平均工資是多少，然后采用抽樣調(diào)查，抽取1000個樣本進(jìn)行調(diào)查，這1000人的平均工資是2500，就認(rèn)為1800萬人的平均工資是2500)

　　·假設(shè)檢驗則是先對總體參數(shù)的值提出一個假設(shè)，然后利用樣本信息，根據(jù)抽樣分布的原理去檢驗原先提出的假設(shè)是否成立。(例如，對北京市1800萬人平均工資進(jìn)行調(diào)查，假設(shè)檢驗就是指在調(diào)查之前假設(shè)這1800萬人的平均工資是3000，然后采用抽樣調(diào)查，抽取1000個樣本進(jìn)行調(diào)查，利用這1000人的平均工資數(shù)來判斷3000的假設(shè)對不對)

　　進(jìn)行假設(shè)檢驗時，通常經(jīng)過以下步驟：

　　(1)提出原假設(shè)和替換(備擇)假設(shè)。預(yù)先所設(shè)的這一假設(shè)稱為原假設(shè)，用H0表示。與原假設(shè)相對的假設(shè)是替換假設(shè)，它是原假設(shè)經(jīng)檢驗不成立被拒絕接受時，所應(yīng)接受的與原假設(shè)相對立的情況，用H1表示。

　　(2)確定并計算檢驗統(tǒng)計量。

　　總體方差σ2已知時，應(yīng)用Z統(tǒng)計量(服從正態(tài)分布)，計算公式為：

 

　　總體方差σ2未知時，應(yīng)用t統(tǒng)計量(服從t分布)，計算公式為：

 

　　式中：為樣本均值，μ0為原假設(shè)的參數(shù)值，σ(S)為總體(樣本)標(biāo)準(zhǔn)差

　　(3)規(guī)定顯著性水平α，并確定接受域與拒絕域的臨界值。通常可取α=0.05或α=0.01，查出 或者 的值，即接受域與拒絕域的臨界值。

　　(4)做出統(tǒng)計決策。

　　總體方差已知，用Z統(tǒng)計量檢驗：

　　如果|Z|<，則檢驗統(tǒng)計量的值位于接受域，接受原假設(shè)，拒絕替換假設(shè);

　　如果|Z|>，則檢驗統(tǒng)計量的值位于拒絕域，拒絕原假設(shè)，接受替換假設(shè)。

　　總體方差未知，用t統(tǒng)計量檢驗：

　　如果|t|<，則檢驗統(tǒng)計量的值位于接受域，接受原假設(shè)，拒絕替換假設(shè);

　　如果|t|>，則檢驗統(tǒng)計量的值位于拒絕域，拒絕原假設(shè)，接受替換假設(shè)。

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