有兩種算法可以實現(xiàn),一種是迪杰斯特拉(Dijkstra)算法,一種是弗洛伊德(Floyd)算法。
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法:
(給出一個出發(fā)點,可算出該出發(fā)點到所有其它點的最短距離還有具體路徑)
算法過程:
一,用D[v]記錄任一點v到出發(fā)點的最短距離,建立一S集合且為空,用以記錄已找出最短距離的點。
二,掃描非S集中D[]值最小的節(jié)點D[w],也就是找出下一條最短路徑,把節(jié)點w加入S集中。
三,更新所有非S集中的D[]值,看看是否可通過新加入的w點讓其距離更短:if(D[w]+
四,跳轉(zhuǎn)到(二)操作,循環(huán)(頂點數(shù)-1)次,依次找出所有頂點的最短路徑。
算法理解:
先證明:下一條最短路徑一定是經(jīng)過S集中的頂點,或是直接到達出發(fā)點的。
也就是說下一條最短路徑一定不經(jīng)過S集外的頂點。
證明:如下圖,v為出發(fā)點,假使w為下一條最短路徑的頂點,則
第一條最短路徑當然是直到出發(fā)點且最短的那條,所以可以掃描初始化后的D[]直接找出最短那條,然后根據(jù)以上證明可得下一條最短路徑一定是通過剛找出的那條的,由于下一條最短路徑一定是通過S集的,所有不用每次都掃描所有的路徑,所以只用更新有通過剛加入的頂點的路徑D[]值(三操作)。再掃描出最短的D[]值,加入S集中(二操作),再更新所有D[]值,依次找出所有頂點。
弗洛伊德(Floyd)算法:
(算出所有每對頂點間的最短路徑)
算法過程:
一,用D[v][w]記錄每一對頂點的最短距離。
二,依次掃描每一個點,并以其為基點再遍歷所有每一對頂點D[][]的值,看看是否可用過該基點讓這對頂點間的距離更小。
算法理解:
最短距離有三種情況:<