計(jì)算機(jī)等級(jí)考試三級(jí)信息管理分章節(jié)考試要點(diǎn)

五、計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)表示
1.二進(jìn)制計(jì)數(shù)制
引入二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)和性能具有如下的優(yōu)點(diǎn):
（1）技術(shù)實(shí)現(xiàn)容易。
（2）二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。
（3）計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的0、1數(shù)碼與邏輯代數(shù)變量值0與1吻合，所以二進(jìn)制同時(shí)可以使計(jì)算機(jī)方便地進(jìn)行邏輯運(yùn)算。
（4）二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系亦不復(fù)雜。
2.任意進(jìn)制計(jì)數(shù)制和十進(jìn)制計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換
十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):
十進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，因整數(shù)部分與小數(shù)部分轉(zhuǎn)換算法不同，需要分別進(jìn)行。
（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換方法———除基取余法
十進(jìn)制整數(shù)除以2取余數(shù)作最低位系數(shù)k 0 ，再取商的繼續(xù)除以2取余數(shù)作高一位的系數(shù)，如此繼續(xù)直到商為0時(shí)停止，最后一次的余數(shù)就是整數(shù)部分最高有效位的二進(jìn)制系數(shù)，依次所得到的余數(shù)序列就是轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)。因?yàn)槌龜?shù)2是二進(jìn)制的基數(shù)，所以這種算法稱作“除基取余”法。
（2）小數(shù)轉(zhuǎn)換方法———乘基取整法
把十進(jìn)制小數(shù)乘以2，取其積的整數(shù)部分作為對(duì)應(yīng)二進(jìn)制小數(shù)的最高位系數(shù)k -1 ，再取積的純小數(shù)部分乘以2，新得積的整數(shù)部分又作下一位的系數(shù)k -2 ，再取其積的純小數(shù)部分繼續(xù)乘2，…，直到乘積小數(shù)部分為0時(shí)停止，這時(shí)乘積的整數(shù)部分是二進(jìn)制數(shù)最低位系數(shù)，每次乘積得到的整數(shù)序列就是所求的二進(jìn)制小數(shù)，這種方法每次乘以基數(shù)取其整數(shù)作系數(shù)。所以叫乘基取整法。需要指出的是并不是所有十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換成有限位的二進(jìn)制小數(shù)并出現(xiàn)乘積的小數(shù)部分0的情況，有時(shí)整個(gè)換算過(guò)程會(huì)無(wú)限進(jìn)行下去，此時(shí)可以根據(jù)要求并考慮計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)，取一定長(zhǎng)度的位數(shù)后四舍五入，這時(shí)得到的二進(jìn)制數(shù)是原十進(jìn)制數(shù)的近似值。
一個(gè)既有整數(shù)部分又有小數(shù)的數(shù)送入計(jì)算機(jī)后，由機(jī)器把整數(shù)部分按“除基取余”法，小數(shù)部分按“乘基取整”法分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并。任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù):
任意一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法都是一樣的。把任意進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)成多項(xiàng)式和的形式，把各位的權(quán)與該位上的數(shù)碼相乘，乘積逐項(xiàng)相加，其和便是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù):
十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法完全相同，即整數(shù)部分用除基取余的算法，小數(shù)部分用乘基取整的方法，然后將整數(shù)與小數(shù)拼接成一個(gè)數(shù)作為轉(zhuǎn)換的最后結(jié)果。
3.數(shù)的機(jī)器碼表示
符號(hào)數(shù)的機(jī)器碼表示:
（1）機(jī)器數(shù)和真值
數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示形式統(tǒng)稱為機(jī)器數(shù)。機(jī)器數(shù)有兩個(gè)基本特點(diǎn)，其一，數(shù)的符號(hào)數(shù)值化。實(shí)用的數(shù)據(jù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)，因?yàn)橛?jì)算機(jī)只能表示0、1兩種狀態(tài)，數(shù)據(jù)的正號(hào)“+”或負(fù)號(hào)“-”，在機(jī)器里就用一位二進(jìn)制的0或1來(lái)區(qū)別。通常這個(gè)符號(hào)放在二進(jìn)制數(shù)的最高位，稱符號(hào)位，以0代表符號(hào)“+”，以1代表符號(hào)“-”，這樣正負(fù)符號(hào)就被數(shù)值化了。因?yàn)橛蟹��?hào)占據(jù)一位，數(shù)的形式值就不等于真正的數(shù)值，帶符號(hào)位的機(jī)器數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值。
機(jī)器數(shù)的另一個(gè)特點(diǎn)是二進(jìn)制的位數(shù)受機(jī)器設(shè)備的限制。機(jī)器內(nèi)部設(shè)備一次能表示的二進(jìn)制位數(shù)叫機(jī)器的字長(zhǎng)，一臺(tái)機(jī)器的字長(zhǎng)是固定的。字長(zhǎng)8位叫一個(gè)字節(jié)（Byte），現(xiàn)在機(jī)器字長(zhǎng)一般都是字節(jié)的整數(shù)倍，如字長(zhǎng)8位、16位、32位、64位。
符號(hào)位數(shù)值化之后，為能方便的對(duì)機(jī)器數(shù)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算、提高運(yùn)算速度，計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了多種符號(hào)位與數(shù)值一起編碼的方法，最常用的機(jī)器數(shù)表示方法有三種:原碼、反碼和補(bǔ)碼。
（2）原碼表示法和反碼表示法
一個(gè)機(jī)器數(shù)X由符號(hào)位和有效數(shù)值兩部分組成。設(shè)符號(hào)位為X 0 ，X真值的絕對(duì)值|X|=X 1 X 2 …X n ，X的機(jī)器數(shù)原碼表示為:
［X]原 =X0X1X2…Xn
當(dāng) X≥0時(shí)，X0 =0
當(dāng) X<0時(shí)，X0 =1
原碼表示很直觀，但原碼加減運(yùn)算時(shí)符號(hào)位不能視同數(shù)值一樣參加運(yùn)算，運(yùn)算規(guī)則復(fù)雜，運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，而計(jì)算機(jī)大量的數(shù)據(jù)處理工作是加減運(yùn)算，原碼表示就很不方便了。
一個(gè)負(fù)數(shù)的原碼符號(hào)位不動(dòng)，其余各位取相反碼就是機(jī)器數(shù)的另一種表示形式———反碼表示法。正數(shù)的反碼與原碼相同。
設(shè)[X]原 =X0X1X2…Xn
當(dāng) X0 =0時(shí)，［X]反 =X0X1X2…Xn
當(dāng) X0 =1時(shí)，［X]反 =X0X1X2…Xn
（3）補(bǔ)碼表示法（complement）
設(shè)計(jì)補(bǔ)碼表示法的目的是:①使符號(hào)位能和有效數(shù)值部分一起參加數(shù)值運(yùn)算從而簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間。②使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，從而進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)。計(jì)算機(jī)是一種有限字長(zhǎng)的數(shù)字系統(tǒng)，因此都是有模運(yùn)算，超過(guò)模的運(yùn)算結(jié)果都將溢出。n位二進(jìn)制整數(shù)的模是2 n 。
對(duì)于二進(jìn)制數(shù)還有一種更加簡(jiǎn)單的方法由原碼求得補(bǔ)碼。①正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼一樣，［X］ 補(bǔ) =［X］ 原
②負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將原碼符號(hào)位保持“1”之后其余各位取相反的碼，末位加1便得到補(bǔ)碼，即取其原碼的反碼再加1∶［X］ 補(bǔ) =［X］ 反 +1。
真值+0和-0的補(bǔ)碼表示是一致的，但在原碼和反碼表示中具有不同的形式。8位補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)可以表示-128，但不存在+128的補(bǔ)碼，由此可知8位二進(jìn)制補(bǔ)碼能表示數(shù)的范圍是-128～+127。應(yīng)該注意，不存在-128的8位原碼和反碼形式。
根據(jù)互補(bǔ)的概念，一個(gè)補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)再求一次補(bǔ)就得到機(jī)器數(shù)的原碼了。定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù):
（1）定點(diǎn)數(shù)（fixed-point number）
計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)不僅有符號(hào)，而且大量的數(shù)帶有小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)不占有二進(jìn)制位而是隱含有機(jī)器數(shù)里某固定位置上。通常采用兩種簡(jiǎn)單的約定:一種是約定所有機(jī)器數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隱含在機(jī)器數(shù)的最低位之后，叫定點(diǎn)純整數(shù)機(jī)器數(shù)，簡(jiǎn)稱定點(diǎn)整數(shù)。
另一種約定是所有機(jī)器數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隱含在符號(hào)位之后、有效數(shù)值部分最高位之前，叫定點(diǎn)純小數(shù)機(jī)器數(shù)，簡(jiǎn)稱定點(diǎn)小數(shù)。
計(jì)算機(jī)采用定點(diǎn)數(shù)表示時(shí)，對(duì)于既有整數(shù)又有小數(shù)的原始數(shù)據(jù)，需要設(shè)定一個(gè)比例因子，數(shù)據(jù)按比例因子縮小成定點(diǎn)小數(shù)或擴(kuò)大成定點(diǎn)整數(shù)再參加運(yùn)算，結(jié)果輸出時(shí)再按比例折算成實(shí)際值。n位原碼定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是-（2 n-1 -1）≤X≤2 n-1 -1，n位原碼定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍是-（1-2 -（n-1） ）≤X≤1-2 -（n-1） 。當(dāng)機(jī)器數(shù)小于定點(diǎn)數(shù)的最小值時(shí)，被當(dāng)作0處理，超出定點(diǎn)數(shù)的最大值時(shí)，機(jī)器無(wú)法表達(dá)，稱作“溢出”，此時(shí)機(jī)器將停止運(yùn)算，屏幕顯示溢出警告。
定點(diǎn)數(shù)表示方法簡(jiǎn)單直觀，不過(guò)定點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍小，不易選擇合適的比例因子，運(yùn)算過(guò)程容易產(chǎn)生溢出。