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2015計(jì)算機(jī)三級(jí)《PC技術(shù)》計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)(4)

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  實(shí)數(shù)(浮點(diǎn)數(shù))的表示

  實(shí)數(shù)也稱為浮點(diǎn)數(shù),因?yàn)樗男?shù)點(diǎn)位置不固定。實(shí)數(shù)是既有整數(shù)又有小數(shù)的數(shù),整數(shù)和純小數(shù)可以看做是實(shí)數(shù)的特例。任意一個(gè)實(shí)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部都可以用“指數(shù)”(整數(shù))和“尾數(shù)”(純小數(shù))來(lái)表示,這種用指數(shù)和尾數(shù)來(lái)表示實(shí)數(shù)的方法稱為“浮點(diǎn)表示法”。所以,在計(jì)算機(jī)中實(shí)數(shù)也稱為浮點(diǎn)數(shù),而整數(shù)則稱為定點(diǎn)數(shù)。

  以流行的Pentium系列微處理器中的浮點(diǎn)數(shù)為例,它表示為如下形式。

2015計(jì)算機(jī)三級(jí)《PC技術(shù)》計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)(4)

  可以看出,pentium系列微處理器中的浮點(diǎn)數(shù)具有如下性質(zhì)。

  ① 最高位是符號(hào)位,它表示該浮點(diǎn)數(shù)(實(shí)數(shù))的正負(fù)。

 、 規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)的最高位(第1位)總是1,它不必在尾數(shù)表示出來(lái)。

  ③ 浮點(diǎn)數(shù)的0有兩種,+0和-0。+0表示成全0,即0 00000000 000000000000000000000000,-0表示成1 00000000 00000000000000000000000。

 、 浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍雖然很大,但運(yùn)算中還是可能出現(xiàn)超出它允許范圍的一些結(jié)果,這種情況稱為“向上溢出”。

 、 浮點(diǎn)數(shù)能表示絕對(duì)值很小的數(shù),當(dāng)運(yùn)算中出現(xiàn)絕對(duì)值更小的數(shù)時(shí),這種情況稱為“向下溢出”,這時(shí),處理器只能用0來(lái)表示。

  實(shí)數(shù)的運(yùn)算

  浮點(diǎn)數(shù)的加、減運(yùn)算要比定點(diǎn)數(shù)(整數(shù))復(fù)雜得多。下面只作簡(jiǎn)要介紹。

2015計(jì)算機(jī)三級(jí)《PC技術(shù)》計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)(4)

2015計(jì)算機(jī)三級(jí)《PC技術(shù)》計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)(4)

 、 檢測(cè)A和B中有無(wú)0,若A=0,則C=B,若B=0,則C=A。運(yùn)算結(jié)束。

 、 計(jì)算兩數(shù)階碼之差,即d=Ea-Eb,若d>0,則將尾數(shù)Bs向右移d位,若d<0,則將尾數(shù)As向右移-d位,若d=0,則As和Bs均不移位。這個(gè)過(guò)程稱為對(duì)階。

 、 將對(duì)階過(guò)后的兩個(gè)尾數(shù)相加或相減。

 、 把結(jié)果進(jìn)行規(guī)格化。對(duì)于Pentium處理器來(lái)說(shuō),若結(jié)果尾數(shù)絕對(duì)值小于1,則尾數(shù)不斷左移且階碼不斷減1,直至尾數(shù)絕對(duì)值大于或等于1;若結(jié)果尾數(shù)絕對(duì)值大于或等于2,則尾數(shù)右移1位階碼加1。

  注意,兩浮點(diǎn)數(shù)相加或相減時(shí),在結(jié)果規(guī)格化的過(guò)程中,可能會(huì)發(fā)生上溢或下溢。浮點(diǎn)數(shù)的乘除法比加減法稍簡(jiǎn)單一些,其公式為:

  乘積=(As×Bs)×2Ea+Eb

  商=(As/Bs) ×2Ea-Eb

  處理過(guò)程如下。

  ① 檢測(cè)A和B中有無(wú)0,若As=0,則乘積(商)=0,運(yùn)算結(jié)束;若Bs=0,做乘法運(yùn)算時(shí)乘積=0,做除法運(yùn)算時(shí)商為∞,運(yùn)算結(jié)束。

 、 計(jì)算兩數(shù)階碼的和(或差)

 、 兩尾數(shù)相乘或相除。

 、 把結(jié)果進(jìn)行規(guī)格化,即:若結(jié)果尾數(shù)絕對(duì)值小于1,則尾數(shù)不斷左移且階碼不斷減1,若結(jié)果尾數(shù)絕對(duì)值大于或等于2,則尾數(shù)右移且階碼加1。

  注意,兩浮點(diǎn)數(shù)相乘或相除時(shí),在階碼相加 (減)的過(guò)程中,或者在結(jié)果規(guī)格化的過(guò)程中,可能會(huì)發(fā)生上溢或下溢。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算過(guò)程中,為了保證浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的精度,當(dāng)尾數(shù)右移時(shí),對(duì)移出的位還需進(jìn)行舍入處理。

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