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　　【知識點4】預付年金終值與現(xiàn)值

　　預付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。有關計算包括兩個方面：

 

　　1.預付年金終值的計算

　　即付年金的終值，是指把預付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。

　　具體有兩種方法：

　　方法一：F=A[(F/A，i，n+1)-1]

 

　　預付年金終值系數(shù)，等于普通年金終值系數(shù)期數(shù)加1，系數(shù)減1.

 

　　方法二：預付年金終值=普通年金終值×(1+i)。

 

　　2.預付年金現(xiàn)值的計算

　　具體有兩種方法。

　　方法一：P=A[(P/A，i，n-1)+1]

 

　　預付年金現(xiàn)值系數(shù)，等于普通年金現(xiàn)值系數(shù)加1，期數(shù)減1.

 

　　方法二：預付年金現(xiàn)值=普通年金現(xiàn)值×(1+i)

 

　　【提示】

　　即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)的關系：期數(shù)+1，系數(shù)-1

　　即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關系：期數(shù)-1，系數(shù)+1

　　【總結】

　　【小竅門】“現(xiàn)系(纖纖細手)”。

　　即付年金終值系數(shù)等于普通年金終值系數(shù)乘以(1+i)

　　即付年金現(xiàn)值系數(shù)等于普通年金現(xiàn)值系數(shù)乘以(1+i)

　　【例·多選題】下列關于資金時間價值系數(shù)關系的表述中，正確的有(　)。

　　A.普通年金現(xiàn)值系數(shù)×投資回收系數(shù)=1

　　B.普通年金終值系數(shù)×償債基金系數(shù)=1

　　C.普通年金現(xiàn)值系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)=預付年金現(xiàn)值系數(shù)

　　D.普通年金終值系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)=預付年金終值系數(shù)

　　『正確答案』ABCD

　　【例·多選題】利率為i，期數(shù)為n的即付年金現(xiàn)值系數(shù)的表達式有(　)。

　　A.(P/A，i，n-1)+1

　　B.(P/A，i，n+1)-1

　　C.(F/A，i，n)×(P/F，i，n)×(1+i)

　　D.(P/A，i，n)×(1+i)

　　『正確答案』ACD

　　『答案解析』

　　利率為i，期數(shù)為n的預付年金終值系數(shù)是：(F/A，i，n+1)-1=(F/A，i，n)×(1+i)

　　利率為i，期數(shù)為n的預付年金現(xiàn)值系數(shù)是：(P/A，i，n-1)+1=(P/A，i，n)×(1+i)

　　(P/A，i，n)=(F/A，i，n)×(P/F，i，n)

 

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